斐波那契数列(Fibonacci Sequence)又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…，

从第3个数开始，每个数都是前两个数的和。

　　例题１：递归求斐波那契数列中的前n（1≤n≤100）项。

　　解题思路如下：这个问题比较复杂，优先考虑递归法（递归比较接近人类的思维习惯）。n项＝(n-1)项 + (n-2)项，是一个相邻项双重递归问题，第一第二项都必须已知，实际第一第二项都是1，问题可解。虽然实际的递归计算过程有点复杂，但难不倒计算机的。　　　

　　运行结果：

　　例题２：循环求斐波那契数列中的前n（1≤n≤100）项。

　　分析：用两个临时变量滚动缓存倒数１和２项就可以实现循环求解。

　　兔子繁殖问题：如果一对兔子从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。并假设兔子都不会死，开始是1对兔子，第n（1≤n≤100）个月将会有多少对兔子？

　　算法分析如下：

第1个月：1对兔子                                   =1

第2个月：1对兔子                                   =1

第3个月：1对兔子+新生1对兔子             =2

第4个月：2对兔子+新生1对兔子             =3

第5个月：3对兔子+新生2对兔子             =5

第6个月：5对兔子+新生3对兔子             =8

第7个月：8对兔子+新生5对兔子             =13

......

　　上面等式左侧第1项是原先累计下来的兔子（等于上个月的兔子数量），第２项是当月新生的兔子（等于上上个月的兔子数量）。可见，第三个月后，兔子的数量关系符合：

当月数量＝上月数量＋上上月数量。

　　兔子数量符合斐波那契数列规则，用上面的斐波那契数列的运算程序即可求解。

　　数列无疑是一种数据结构，这种数据结构的数据元素之间的关系是数量关系。一般数列的项要么是确定的原始项，要么与它前面的１项或多项有数量关系。数学上一般要求解通项公式（数列项对于项序数的函数），但计算机解决问题不需要通项公式，只需要把数列项的数量关系用递归或循环代码描述出来，与这个数列有关的具体问题就可以解决了。可见计算机在解决数列的实际问题有极大优势，同时也能为数列通项公式的研究提供帮助。

　　例题３：同样是兔子繁殖问题，如果一对兔子从出生后第4个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第4个月后每个月又生一对兔子。并假设兔子都不会死，开始是1对兔子，第n（1≤n≤100）个月将会有多少对兔子？

　　算法分析如下：

第1个月：1对兔子                                   =1

第2个月：1对兔子                                   =1

第3个月：1对兔子                                   =1

第4个月：1对兔子+新生1对兔子             =2

第5个月：2对兔子+新生1对兔子             =3

第6个月：3对兔子+新生1对兔子             =4

第7个月：4对兔子+新生2对兔子             =6

第8个月：6对兔子+新生3对兔子             =9

第9个月：9对兔子+新生4对兔子             =13

第10个月：13对兔子+新生6对兔子         =19

......

　　上面等式左侧第1项是原先累计下来的兔子（等于上个月的兔子数量），第２项是当月新生的兔子（等于上上上个月的兔子数量）。可见，第4个月后，兔子的数量关系符合：

当月数量＝上月数量＋上上上月数量。

　　递归法代码：

　　循环法代码：

　　运行结果：

　　练习题１：同样是兔子繁殖问题，如果一对兔子从出生后第５个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第５个月后每个月又生一对兔子。并假设兔子都不会死，开始是1对兔子，第n（1≤n≤100）个月将会有多少对兔子？

参考资料：

１、《Python算法图解》何韬编著　清华大学出版社