一、观看PPT教程 

【01】组合数学入门

二、练习题（不清楚回头查看有关PPT）

【01】有关排列和组合的描述，正确的是：①排列是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并组成一组；组合是指从n个不同元素中取出m（1≤m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。②排列是指从n个不同元素中取出m（1≤m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列；组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并组成一组。【02】加法原则和乘法原则的描述，正确的是：
①加法原则——假设做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有N1种方法，第二类方式有N2种方法……第N类方式有Nn种方法，那么完成这件事情共有N1+N2+……+Nn种方法；乘法原则——如果一件事情可以分为N个步骤，第一个步骤有N1种方法，第二个步骤有N2种方法……第N个步骤有Nn种方法，那么完成这件事情共有N1*N2*……*Nn种方法。②加法原则——如果一件事情可以分为N个步骤，第一个步骤有N1种方法，第二个步骤有N2种方法……第N个步骤有Nn种方法，那么完成这件事情共有N1*N2*……*Nn种方法；乘法原则——假设做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有N1种方法，第二类方式有N2种方法……第N类方式有Nn种方法，那么完成这件事情共有N1+N2+……+Nn种方法。【03】数学计算题：从北京到上海有三种交通方式可选：火车、大巴车、飞机；假设每天从北京到上海有20趟火车，有10趟大巴车，以及5趟飞机；那么每天从北京到上海一共有多少种方式可以到达？
【04】数学计算题：从1到2018这2018个数中，共有多少个包含数字8的数。
【05】数学计算题：【06】数学计算题：【07】有关排列的描述，错误的是：
①根据取元素的个数是否等于总元素个数，把排列分为两种情况——全排列和部分排列。
②所谓全排列，就是从n个不同元素中取出n个元素，按照一定的顺序排成一列。
③对于n个元素的全排列，第一个是n种可能，第二个是n-1种可能……第n个是1种可能，根据乘法的原则，可能的数量是n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1，即是n的乘阶，记作!n。④部分排列是指从n个不同元素中取出m(1≤m≤n-1)个元素进行排列。
⑤对于n个元素的m个元素部分排列，第一个是n可能，第二个n-1，如此类推，第m个是n-(m-1)个，即n-m+1个可能，根据乘法原则，可能数量是n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)个。
⑥因为n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=n!/(n-m)!，所以我们用排列数来表示部分排列的数量，记作P(n, m)，读作n个元素中的m个排列，计算公式是P(n, m)=n!/(n-m)!。【08】数学计算题：A、B、C、D、E 五个人并排站成一列，若要求A、B 必须相邻，有多少种不同的排法？
【09】数学计算题：【10】有关组合的描述，错误的是：
①组合是一种在不考虑顺序的情况下从某个集合中选择元素的方法。
②我们已经知道，从n个元素的集合中选m个元素进行排列的方法数量是P(n, m)，根据组合的概念，这m个元素的排列是忽略的，因为m个元素的排列是m!，所以组合数是P(n, m)/m!。
③组合的数量用“C”表示，并有如下的数学公式：
C(n, m) = n!/[m!(n-m)!]。
【11】组合的性质及常用公式，错误的是：
①C(n, m) = C(n, n-m)。
②二项式定理：C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + …… + C(n, n) = 2^n。
③C(n, 0) + C(n, 2) + C(n, 4) + ……  = C(n, 1) + C(n, 3) + C(n, 5) + ……  = 2^(n-1)。④C(n, m) = P(n, m)/m! 。⑤C(n, 0) = C(n, n) = 1。
⑥C(n+1, m) = C(n, m) * C(n, m-1)。
【12】数学计算题：设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由7个元素组成的子集数为T，则T/S的值是多少？
【13】数学计算题：从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能训练，则选到的3名同学中既有男生又有女生的概率是多少（分数表示）？【14】鸽笼原理（抽屉原理）的描述，错误的是：
①将不少于（注：教程中的“多于”是笔误，下同）n+1个数量的物品放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的物品不少于2个。②将不少于mn+1(n>0)个数量的物品放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的物品不少于m+1个。③将无数多个物品放入n（有限的正整数）个抽屉，则至少有两个抽屉里有无数多个物品。④把mn-1个物品放入n抽屉里，其中必有一个抽屉里的物品不多于m-1个。
【15】数学计算题：
【16】教程中对集合的描述可能是不对的，这里采用百度百科中的“描述性定义”——集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。定义缩句——集合是对象的集体。集体没有包含排序的有关信息，因此集合性质1（无序性）——一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。什么是对象呢？无法给对象一个明确的定义，只能辩证地理解它：对象与非对象是有边界的，否则就无法区分出对象来。因此集合性质2（互异性）——一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。定义中对对象做了两层限定，第一层（内层）——具体的或抽象的，不管是“具体的”或“抽象的”，这个对象是确定的而不是随机的。第二层（外层）——具有某种特定性质的，这种特定性质就决定对象是否属于集合。因此集合性质3（确定性）——给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。下面是具体集合的描述，错误的是：
①全体清华大学的学生是一个集合，每个清华大学的学生是这个集合中的一个元素。
②全体整数是一个集合，1.23是这个集合中的一个元素。
③26个英文字母是一个集合，这个集合中有而且只有26个元素，因为字母有大小写，所以集合中的元素是抽象的。
④某一个苹果和某一个李子可以构成一个集合，因为它们都是水果，并且是一个具体的对象。
【17】数学计算题：已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={4, 5, 6, 7, 8}，求交集A∩B和并集A∪B。
【18】容斥原理的定义：
为什么计算A∪B∪C时，最后要加A∩B∩C？
【19】数学计算题：【20】用错排公式-递推表达式计算：重新排序1234使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有多少种排法。并实际排序验证。