计算机是一种复杂的机器，这个没错，但它有一个简单的核心模型：

数据输入后缓存在内存中，CPU从内存中取出一些数放到寄存器中，CPU核（运算单元）从这些寄存器中取出数（操作数）进行运算，运算结果放回寄存器中，CPU再把结果放到内存中，数据输出单元就可用从内存中读出数，输出给用户。

    在用户的角度，只有内存可以保存数，那么保存在内存中的2个数，不通过内存的第三个保存位置，能否将2个数的值对换呢？

    好像不行吧！但确实可以的。不过需要一种计算机特色的运算——按位运算。

    按位运算基于逻辑运算和二进制数，所以要先介绍逻辑运算和二进制数。逻辑运算中只有2个值——真（True）和假（False），四种运算——与（and）、或（or）、异或（xor，Python使用^）、非（not）。运算规律如下四点：

    （1）只有两个操作数都为真（True）时，与（and）操作才是真（True），其它都是假（False）；第一个操作数为假（False）时，不检查第二操作数，直接熔断为假（False）。

    （2）只有两个操作数都为假（False）时，或（or）操作才是假（False），其它都是真（True）；第一个操作数为真（True）时，不检查第二操作数，直接熔断为真（True）。

    （3）两个操作数不一样时，异或（^）操作是真（True），否则是假（False）；

    （4）非（not）真（True）是假（False），非（not）假（False）是真（True）。

    当没有括号的情况下，哪个运算符的优先级高呢？

    （1）True or True and False = True

    （2）False and True ^ True = False

分析，（1）如果and的优先级不高于or，结果必为False，所以and优先级高于or；（2）如果^的优先级不高于and，结果必为True，所以^的优先级高于and；（3）not是单目操作符，优先级比双目运算符高，得到以下优先级：

() > not > ^ > and > or。

练习1：判断下面逻辑算式的值，然后用Python验证：

    （1）True or False and False

    （2）False and True ^ False

    （3）True or True and False

    （4）False and True or False

    （5）False or True and True

    （6）False ^ False or False

    由于计算机都是用二态元件记录数的，所以计算机里储存的数都是二进制数。有关二进制数的知识可以参考本公众号的《认识二进制数与易卦图》。二进制数的每一个数位上不是1就是0，如果把1等同于真（True）、0等同于假（False），那么每个数位都可以进行逻辑运算，这种运算是按位运算了。四种按位运算——与（&）、或（|）、异或（^）、取反（~）。它们的优先级如何呢？

    （1）1 | 1 ^ 1 = 1

    （2）1 ^ 1 & 0 = 1

分析，（1）如果^的优先级不高于|，结果必为0，所以^优先级高于|；（2）如果&的优先级不高于^，结果必为0，所以&的优先级高于^；（3）～是单目操作符，优先级比双目运算符高，得到以下优先级：

() > ～ > & > ^ > |。

练习题2：判断下面按位算式的值，然后用Python验证：

    （1）1 | 0 ^ 1 

    （2）1 ^ 1 & 1

    （3）1 | 1 ^ 1 

    （4）1 ^ 1 & 0 

    （5）0 | 1 ^ 1 

    （6）1 ^ 1 & 1

这一课到此结束，下一课继续讨论按位运算。

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