一、分析

    Python中用浮点数来表示小数，难以到达到小数点后100位的精度，然而Python的整数却可以有很多位数，因此使用整数来推算这个平方数是2的数。问题就转化为：在101位整数中，找到相邻的2个整数，下限的平方比比较值（2后200个0的整数）小，上限的平方比比较值大。

    由于数值太大，采用中值逼近法不太可取，“按位逼近法”取而代之：

假设上一次的下限值和比较值分别是a和m，即：

a²<m<(a+1)²；

a增大到10倍，则m就对应的增大到100倍（10²）,

显然存在一个数n（0到9），使得：

(10a+n)²<m×100<(10a+n+1)²。

二、Python源程序

#平方数值  大于1小于100的整数

value = 2

#小数点后位数

dec_num = 100

#下限值

start=0

#上限值

end = start + 1                    #下限值+1

#打印出全部结果

for i in range(dec_num + 1):       #0到dec_num共dec_num + 1次

    while end ** 2 < value:        #当上限值的平方小于比较值

        start = end                #上限值代替下限值

        end = start + 1            #上限值是下限值+1

    s=str(start)                   #找到了最近下限值，转为字符

    print("小数点后%d位：%s" % (i, s[0] + "." +s[1:]))

    start = start*10               #下限值是增大到10倍

    end = start + 1                #上限值是下限值+1

    value = value*10**2            #用于对比的平方数增大到100倍

三、程序输出

小数点后100位：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727

四、结果分析

    小数点后100位中，没有出现循环节，看来这个数是传说中的无限位不循环小数。

五、练习题

    改编上面的程序，使其能推算平方数是3的数到小数点后200位。

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