我们的数从自然数扩充到整数，再扩充到有理数，再扩充到实数，不是已经够用了吗？为什么还要用字母来代替数——代数呢？

    当然不够的，代数是非常必要的。

    例如，要表达加法交换律——两个数相加，交换位置值不变。如果没有代数，就无法用式子表达了。a和b分别是两个数，则：

a+b=b+a。

看！不是简单明了吗？

    用含字母的式子进行运算和推理时具有一般性。

    又如，甲比乙多10元钱，乙给甲5元钱后，甲的钱是乙的2倍，问乙原来有多少元钱？解问题时用到等量关系，发现需要用到乙原来的钱数这个未知数，这时代数x就发挥了作用：

x+10+5=2(x-5)，

x=25。

在解决实际问题时，用字母表示未知数，把字母列入算式（方程），能更方便的表示数量关系，

数和字母一起运算会使问题的解法更简单。

    如5，a，a+b， -ab，S/t，-x³， √3，√a（a≥0），它们都是用基本运算符（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连起来的式子，我们称这样的式子为代数式。代数式分三种。

    第一种、整式：由有理数和代数的正整数幂，通过加、减、乘、除四则运算连接起来，除数不含代数。例如：5，a，a+b， -ab，-x³；

    第二种、分式：由有理数和代数的非零整数幂，通过加、减、乘、除四则运算连接起来，除数含有代数或代数有负整数幂。例如：S/t；

    第三种、根式：由实数和代数的非零实数幂，通过加、减、乘、除四则运算连接起来，式中含有根号或代数有非整数幂。例如： √3，√a（a≥0）。

   简单地说，如果代数式中含有根号或相当于开方的指数，就是根式；不是根式，但分母或相当于分母的被除数中含代数，或代数的指数是负数，就是分式；除了根式和分式，其它代数式是整式。

    如果既是根式又是分式，一般归类为分式，叫做带根号分式。

代数式分类图

练习题：判断下面式子是整式、分式或根式（√是根号）:

8，√8，1/8，x， -ax²+x-9， 1/x（x>0），a+√b（b>0），1/b÷√a（a>0，b>0）。

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