我们看看下面的式子
100t，0.8p，mn，5a²h，-n。
这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式( monomial)。单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数( coefficient)。例如，单项式100t，5a²h，-n的系数分别是100,5,-1。单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数( degree of a monomial)。例如，在单项式100t中，字母t的指数是1，100t的次数是1；在单项式5a²h中，字母a与h的指数的和是3，5a²h的次数是3。
对于单独一个非零的数，规定它的次数为0。
我们再看下面式子
u+2.5，v-2.5，3x+5y+2z，1/2ab-Πr²，x²+2x+18。
这些式子都可以看作几个单项式的和。例如，v-2.5可以看作单项式v与-2.5的和；x²+2x+18可以看作单项式x²，2x与18的和。
像这样，几个单项式的和叫做多项式( polynomial)。其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项( constant term)。例如，多项式v-2.5的项是v与-2.5，其中-2.5是常数项；多项式x²+2x+18的项是x²，2x与18，其中18是常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数( degree of a polynomial)。例如，多项式v-2.5中，次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是1；多项式x²+2x+18中次数最高项是二次项x²，这个多项式的次数是2。
单项式与多项式统称整式( integral expression)。例如，上面见到的单项式100t，0.8p，mn，5a²h，-n，以及多项式u+2.5，v-2.5，3x+5y+2z，1/2ab-Πr²，x²+2x+18等都是整式。
像100t与—252t，3x²与2x²，3ab²与-4ab²这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数项都是同类项。
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并，例如，
4x²+2x+7+3x-8x²-2
=4x²-8x²+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x²+5x+5。
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类。
项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
约定俗成：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如-4x²+5x+5也可以写成5+5x-4x²。
整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
注：如果括号外无因数，那因数式1或-1。
利用整式的运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入数值求值：
整式运算最好有验证过程：
如果变量有取值边界，就先验证边界，如果没有或已经验证边界，就取一个容易计算的值（一般是1）进行验证。例如，上一题取x=1，y=1验证，看看如何：
原式=1/2-2(1-1/3)+(-3/2+1/3)=1/2-2+2/3-3/2+1/3=-2，
结果式=-3+1=-2，
验证通过。
练习题：
1、化简并验证
（1）6(4a²b-ab²)-(2ab²+7a²b)
（2）(7a+5c+4b)+(8c-6b-5a)
（3）(10xy-2x²+2y²)-(2x²-2y²+10xy)
（4）(4x²-1/4+6x)-2(x-x²+1/4)
（5）5x²-[13x-(8x-2)-5x²]
2、化简、验证和求值
（1）（-2x²+10+8x)+(10x-8+4x²) 其中x=-3
（2）（4x²+1+4x)-(-2x-8+3x²) 其中x=2
3、根据描述写出整式并化简和验证
（1）比a的4倍大5的数与比a的3倍小2的数的和；
（2）比x的9倍大6的数与比x的5倍小7的数的差；
（3）某农场水稻种植面积是a（hm²），小麦种植面积是水稻种植面积的4倍，玉米种植面积比水稻种植面积少3（hm²）,小麦种植面积比玉米种植面积大多少。注：hm²是square hectometer的缩写，平方公顷。
（4）门的形状如下图所示(图中长度单位：dm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的六个小正方形。已知下部小正方形的边长是a dm，门的面积和外框的总长。
（5）游轮在河中顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知游轮在静水中的速度是a km/h,水流速度是b km/h，游轮船共航行的千米数。
（6）等腰梯形的上底是3b cm，下底是7b cm，腰是3b cm，n个这样的梯形腰与腰拼接成条状图像的周长。
（7）如下图，三角形周边填上点，从每边2个点开始，当每边填上n个点时，图型的点数。
（8）一个三位数，三个位上数字之和是10，百位的数字是a，十位的数字是百位的数字的三倍，写出这个数的多项式。
（9）9个棱长为p dm的正方体摆放成如下图的形状，这个图形的表面积。
