我们已经知道在式子里有根号或相当于根号的指数的情况，是根式。只有二次根号的就是二次根号式。

    根式的乘除法：根式实际上是指数是分子为1的真分数，把根号变为指数，再按乘幂的乘除运算规律做就行了。

    请看下面的运算：

当a≥0是正确，但当a＜0时是错误的。事实上二次根号并不是二次乘方的逆运算，它是算术平方根，符合下面的规范：

显然a²≥0的，但通过指数运算后出现了错误的结果呢？

    看下面的算式：

5²=5×5=25

(-5)²=(-5)×(-5)=25

可见正数的平方和它的相反数的平方是一样的，因此我们引入了“绝对值”运算：非负数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数。把数a的绝对记作“|a|”。用绝对值的概念修改刚才的算法：

怎样的指数运算需要添加绝对值号呢？

    看看下面的运算：

也就是说，在根式运算中，如果底数部分有偶数次方的，那么这个“乘方的底数”如果是字母加上绝对值号，如果是负数就取相反数。

    例题1：

    例题2：

    例题3：

    例题4：

    例题5：

    总结：根式的乘除运算并没有什么新的数学知识，只是幂的乘除运算的另一种形式，只要采用指数的加减运算就行了。当字母在算式中不隐含非负数条件，也没有另外指明是非负数，在字母的偶数次幂时，需要把这个字母变为这个字母代数的绝对值。一般运算结果的分母不含根式；绝对值的偶数次方可以把绝对值运算去掉。

    练习题，计算：

    请看下面的根式加减：

总结：根式的加减，就是把根式化为最简根式（底数不含大于1的同次乘方数的因数和不含同次乘方因式）后，把根式看作一个字母转化为整式运算。

    练习题，计算：

    请看下面的例题：

总结：根式的混合运算，一般情况是用分配率转换成多个根式的乘除后加减的式子，把每项根式乘除都化成最简根式，就转化成根式的加减运算了；如果把算式的根式变成字母转化为整式后符合整式的公式，可以直接采用整式的公式计算。

    练习题，计算：

    “套娃二次根式”的计算方法：

    例题：

    练习题，计算下面“套娃二次根式”的值：

    Python学习时间：

    绝对值函数：

>>> abs(5)

5

>>> abs(0)

0

>>> abs(-5)

5

    算术平方根计算方法1：

>>> 2 ** 0.5

1.4142135623730951

>>> pow(2, 0.5)

1.4142135623730951

    算术平方根计算方法2：

>>> from fractions import Fraction

>>> 2 ** Fraction(1, 2)

1.4142135623730951

>>> pow(2, Fraction(1, 2))

1.4142135623730951

    算术平方根计算方法3：

>>> import math

>>> math.sqrt(2)   #math模块里的算术平方根专用函数

1.4142135623730951

>>> math.pow(2, 0.5)

1.4142135623730951

    算术平方根计算方法4：

>>> import math

>>> from fractions import Fraction

>>> math.pow(2, Fraction(1, 2))

1.4142135623730951

除了math.sqrt函数外，其它方法也适合其它方根的计算。

    例题，编写程序计算：

    程序代码与运行结果：

    练习题，编写Python程序计算：

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