海伦-秦九韶公式：

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    为了记忆公式，往往需要把公式语言描述化（非常重要），如果实在无法语言化的公式就要图像化（把公式当作一张图片来记忆）。

    因此，我们首先讨论语言描述化公式。

    海伦公式：三角形面积等于半周长、半周长与三边的差四个数量的积的平方根。

    由于三角形的两边和大于第三边

a+b>c两边加c得a+b+c>2c，所以(a+b+c)/2>c；

a+c>b两边加b得a+b+c>2b，所以(a+b+c)/2>b；

b+c>a两边加a得a+b+c>2a，所以(a+b+c)/2>a。

可以得到推论：三角形半周长大于任意一边。从而可知海伦公式总是有效的。海伦公式形态很优美，很赞！把语言描述和公式的图片结合在一起，你一定可以记住海伦公式了。

    秦九韶公式：三角形的面积等于一角夹边平方积减半勾股差（角夹边平方和减对边平方）的平方之差的平方根的一半。注：把底中的四分之一变为根号前的二分之一；勾股差是我给角夹边平方和减对边平方之差起的名字。

    从语言描述和公式形态，秦九韶公式比不上海伦公式，但秦九韶公式也有它独到之处，我把公式简单变换修改如下：

，这样公式的语言描述可修改为：三角形的面积等于以两边为直角边的直角三角形面积的平方减勾股差（这两边的平方和减第三边平方）的四分之一的平方之差的平方根。

    当a和b的夹角是直角时，c就是这个直角三角形的斜边，因此a²+b²=c²，这样根号的底的第二项为0，从而得到推理：三角形两边一定长，它们的夹角是直角时，面积最大。秦九韶公式更加实用！超赞！

    上面只有从秦九韶公式到海伦公式的证明，下面是秦九韶公式的证明：

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    海伦公式具有艺术之美；秦九韶公式更加实用。古希腊人把数学作为艺术去追求，中国古代人把数学当作实用的工具在海伦-秦九韶公式中可见一斑。

练习题：

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