如下面不等式

2|x-3|<10，

绝对值号里有未知数的不等式，我们把它叫做绝对值不等式。这绝对值不等式可以转化为由2条普通不等式组成的不等式组

2(x-3)<10，　　①

且　-2(x-3)<10。　　②

解这不等式组的原不等式的解

-2<x<8。

　　把不等式中<变为>

2|x-3|>10，

不等式可以转化为2条普通不等式

2(x-3)>10，　　①

或　-2(x-3)>10。　　②

　　这里要注意了，不等式①和②是“或”的关系，不是不等式组。解这两条不等式得原不等式的解

x>8，

或x<-2。

　　作图验证如下，作图代码附录1。

　　另外不等式

2|x-3|≥0

的解是

x可以为任意实数；

不等式

2|x-3|≤0

的解是

x=0。

　　不失一般性，把绝对值不等式转化成

a|x+b|>c或a|x+b|≥c，a>0，c≥0

a|x+b|<c或a|x+b|≤c，a>0，c≥0。

解不等式都可以转化为2条不等式，当是<或≤时，两条不等式是“且”关系，构成不等式组；当是>或≤时，两条不等式是“或”关系，不构成不等式组，分别解出来就是原不等式的解。

　　例题1：解下面绝对值不等式

（１）3|2x+5|≥21，

（２）2|3x-4|≤10。

解：（１）把原不等式转化2条“或”关系的不等式

2x+5≥7，或2x+5≤-7；

x≥1，或x≤-6。

（２）把原不等式转化不等式组

3x-4≤5，　①

3x-4≥-5。　②

解得

-1/3≤x≤3。

　　练习题1：解下面绝对值不等式

（１）5|3x+2|≥45，

（２）-7|2x-5|≥-49。

附录1：

import sys
sys.path.append("/5xstar/pyfiles")
from fractions import Fraction
from mymath.rcs import *
import turtle as t
t.setup(500,500)
t.screensize(400,400)  
t.up()
build(t,xUnt=(1,10),yUnt=(1,10))

#2|x-3|<10    
def f(x):
    temp=2*(x-3)
    if temp>=0:
        if temp > 10:
            t.pencolor("red")  
        else:
            t.pencolor("blue")
        return temp
    else:
        if temp < -10:
            t.pencolor("red")  
        else:
            t.pencolor("blue")
        return -temp        

t.pencolor("red")  
t.setpos(-6*10,16*10)
t.write("2|x-3|>10",align="right",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
t.setx(12*10)
t.write("2|x-3|>10",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
t.pencolor("blue")
t.setpos(-1*10, 6*10)
t.write("2|x-3|<10",align="right",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
t.setx(7*10)
t.write("2|x-3|<10",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
trace(t,-20,20,f)
t.ht()