强基初中数学&学Python——第七十课 函数与方程之十四:二元一次绝对值不等式

 

  把一元一次绝对值的函数例如

y=2|x-1|-3

的等号改为不等号例如>就成了二元一次绝对值不等式

y>2|x-1|-3

  不难理解,这个不等式表示y=2|x-1|-3的上方,下图表示,作图代码附录1

 

  例题1在直角坐标中标出

y<-2|x-2|+5

的解范围。

解:解范围如下图,作图代码附录2

 

  例题2画出下面不等式组在直角坐标中的范围。

y<-2|x+1|+7,  

y>3|x-1|-8。  

解:解范围如下图,作图代码附录3

 

  练习题1画出下面不等式组在直角坐标中的范围。

y≤-3|x-1|+8,  

y≥2|x+1|-7。  

 

附录1

import sys
sys.path.append("/5xstar/pyfiles")
from fractions import Fraction
from mymath.rcs import *
import turtle as t
t.setup(500,500)
t.screensize(400,400)  
t.up()
build(t)

#y=2|x-1|-3   
a=2
b=-1
c=-3
def f(x):
    temp=a*(x+b)
    if temp>=0:
        return temp+c
    else:
        return -temp+c       

t.setpos(0, -225)
t.write("y>2|x-1|-3",align="center",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
#画虚的函数线
for i in range(-10, 10):
    trace(t,i,i+Fraction(1,5),f)
    trace(t,i+Fraction(2,5),i+Fraction(3,5),f)
    trace(t,i+Fraction(4,5),i+1,f)
#画实的函数线
while c<10:
    c+=1
    trace(t,-10,10,f)
t.ht()

 

附录2

import sys
sys.path.append("/5xstar/pyfiles")
from fractions import Fraction
from mymath.rcs import *
import turtle as t
t.setup(500,500)
t.screensize(400,400)  
t.up()
build(t)

#y=-2|x-2|+5   
a=-2
b=-2
c=5
def f(x):
    temp=a*(x+b)
    if temp>0:
        return -temp+c
    else:
        return temp+c       

t.setpos(0, -225)
t.write("y<-2|x-2|+5",align="center",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
#画虚的函数线
for i in range(-10, 10):
    trace(t,i,i+Fraction(1,5),f)
    trace(t,i+Fraction(2,5),i+Fraction(3,5),f)
    trace(t,i+Fraction(4,5),i+1,f)
#画实的函数线
while c>-10:
    c-=1
    trace(t,-10,10,f)
t.ht()

附录3
import sys
sys.path.append("/5xstar/pyfiles")
from fractions import Fraction
from mymath.rcs import *
import turtle as t
t.setup(500,500)
t.screensize(400,400)  
t.up()
build(t)

t.pencolor("red")
#y<-2|x+1|+7   
a=-2
b=1
c=7
def f(x):
    temp=a*(x+b)
    if temp>0:
        return -temp+c
    else:
        return temp+c       

t.setpos(100, -80)
t.write("y<-2|x+1|+7",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
#画虚的函数线
for i in range(-10, 10):
    trace(t,i,i+Fraction(1,5),f)
    trace(t,i+Fraction(2,5),i+Fraction(3,5),f)
    trace(t,i+Fraction(4,5),i+1,f)
#画实的函数线
while c>-10:
    c-=1
    trace(t,-10,10,f)
    
t.pencolor("blue")
#y>3|x-1|-8   
a=3
b=-1
c=-8
def f2(x):
    temp=a*(x+b)
    if temp>0:
        return temp+c
    else:
        return -temp+c       

t.setpos(120, 100)
t.write("y>3|x-1|-8",font=(markFont[0],14,markFont[2]))
#画虚的函数线
for i in range(-10, 10):
    trace(t,i,i+Fraction(1,5),f2)
    trace(t,i+Fraction(2,5),i+Fraction(3,5),f2)
    trace(t,i+Fraction(4,5),i+1,f2)
#画实的函数线
while c<10:
    c+=1
    trace(t,-10,10,f2)
t.ht()