分式方程与分式函数一样，都有一个条件：分母的值不能为0。因此在利用等式变换求解方程之后，一定要回头看分母的值是否为0。

　　例如要解方程

1-(x+2)/(x²-x-6)=0，

去分母

x²-x-6-(x+2)=0，

x²-2x-8=0，

(x-1)²-9=0，

得

x1=-2，x2=4。

由于是解分式方程，到这里还没有完成，还有检查分母的值是否为0，

(-2)²+2-6=0，

4²-4-6=4×3-6≠0，

所以原方程的解是

x=4。

　　例题1：解下面分式方程

(x-3)/(x²+2x-15)+2=0

解1：等式两边同时×(x²+2x-15)，得

x-3+2(x²+2x-15)=0，

2x²+5x-33=0，

(x-3)(2x+11)=0，

得

x1=3，x2=-11/2。

由于当x=3时，x²+2x-15=0，所以原方程解是

x=-11/2。

解2：由于

x²+2x-15=(x-3)×(x+5)

得方程解符合的条件

x≠3和x≠-5，

约分后

1/(x+5)+2=0，

得解

x=-11/2。

　　解法2也提供了分式方程的另一种一般解法：通过分母不为0的条件，解出未知数需要满足的先决条件，然后再解方程。

　　一般情况，解法2的工作量比解法1的工作量大一点，但它有个好处，降低犯低级错误（解完了忘记回头检查）的几率。

　　例题2：x是正整数，解下面分式方程

1/x+1/x²+1/x³=7/8。

解：由分式函数的特性可知

y=1/x+1/x²+1/x³

在x>0的区间是递减的；

如果x=1，

1/x+1/x²+1/x³=3，

如果x=10，

1/x+1/x²+1/x³=0.111，

显然1<x<10的整数，又由于

1/2+1/2²+1/2³=7/8，

得方程的解是

x=2。

　　为了更加形象的说明y=1/x+1/x²+1/x³(x>0)是递减的，作图如下，作图代码附录1。

　　未知数是整数的方程，不要被方程的样子吓倒，先判断方程所对应的函数的单调性，再确定未知数的取值范围，如果还不能确定未知数的取值，就用试值法。

　　练习题1：解下面分式方程

(x+4)/(x²-x-20)-5=0。

　　练习题2：x是正整数，解下面分式方程

1/x+1/x²+1/x³=31/125。

　　练习题3：a，b，c，x为正整数，如果pow(p,q)表示p的q次方，

pow(1/x, a)+pow(1/x, b)+pow(1/x, c)=13/27，

无需解题过程，直接写出一组a，b，c，x的值。

附录1：

import sys
sys.path.append("/5xstar/pyfiles")
from mymath.rcs import *
import turtle as t
t.setup(500,500)
t.screensize(400,400)  
t.up()

build(t, xUnt=(1,30), yUnt=(1,30), wc=(-20,-20,380,380))

t.pencolor("blue")
#标题与函数解析式
t.setpos(180, 390)
t.write("y=1/x+1/x²+1/x³图象",align="center",font=(markFont[0],14,markFont[2]))

#y=1/x+1/x²+1/x³
def f(x):
    return x**(-1)+x**(-2)+x**(-3)
trace(t,0.01,12.1,f)
t.ht()