古典希腊时期是没有数学这个科目的，是数学、物理和哲学混在一起的学问。开始这方面的活动都是由官方（政府）主办的，发展比较缓慢。爱奥尼亚学派实际就是相当于创立私学，与孔子创立私学相似。毕达哥拉斯学从该学派，但他对数学比较感兴趣，以至于后来创立一个侧重于数学的学派——毕达哥拉斯派。毕达哥拉斯派影响数学发展进程的贡献有两点，一是把纯数学从实际应用工具中升华出来，成为“一门高尚的艺术”；另一个是发现和证明不可公度比。
在不可公度比被发现之前，古希腊的学者们是不分数（整数和分数）和量的，即是说一切的量可以用数来表示。但当毕达哥拉斯派发现和证明不可公度比之后，这显然是错误的。这样就产生了所有古希腊数学家不愿意接受，但它又是客观存在的事实。
如果长度、面积、体积、时间和其他一些量是“离散”的，那么它们一定可以用数（整数或分数）表示，但由于有不可公度比，必然存在量不能用数（整数或分数）表示，这说明量不是“离散”的，就是说量与它最近的量是靠在一起——量是“连续”的。
回避是不可能的，芝诺把离散与连续的问题惹人注意地摆了出来。芝诺出生于公元前495年到前480年之间，住在意大利南部埃利亚城——他的学派被叫做埃利亚学派。与其说他是数学家不如说是哲学家。他和他的老师巴门尼德一样，据说原来也是毕达哥拉斯派学者。
芝诺提出一些悖论，其中四个是关于运动的。由于如今对希腊哲学史知道得不够，我们不清楚他提出这些悖论的目，至于他是否知道这些悖论的解释，就不得而知了。当时人们对空间和时间有两种对立的看法：一种认为空间和时间无限可分，那样的话运动是连续而又平顺的；另一种认为空间和时间是由不可分的小段组成的（像放映电影时那样），那样的话运动将是一连串的小跳动。芝诺的的头两个悖论是反对第一种观点的，而后两个悖论则是反对第二种观点的。这两对悖论中，每一对的头一个悖论考察单独一个物的运动，第二个则考察若干物体的相对运动。
根据亚里士多德《物理》（Physics）中陈述（下面三个悖论也来源于此），第一个是两分法悖论（Dichotomy）——运动不存在，因为运动中的物体在到达目的地前必须到达半路上的点。如下图
运动物体要从A点出发到达B点，必须先到达AB的中点C；为到达C必须先到达AC的中点D；……也就是说，若空间无限可分，那么有限长度含无限多的点，就不可能在有限的时间内通过有限的距离。
亚里士多德驳斥芝诺第一个悖论时说，无限性有两种：无限可分或无限宽广。因为从可分意义讲时间也是无限的，所以在有限时间内可以通过有限的长度。在有限时间内可以接触从可分意义上是无限的东西。亚里士多德驳斥可能可以这样理解：因为，从可分的意义上，有限时间和有限的距离都是无限可分的，芝诺把距离放在可分的意义上而时间并没有，得到的结论自然是荒谬的。就这例子，我们可以这样理解亚里士多德的驳斥，假如匀速通过AB的距离是m，那么一定存在一个时间t使
t, t/2, t/4, t/c8 ...
与
m, m/2, m/4, m/8, ...
一一对应，即使无限分下去，也不改变这种对应关系，这就说明终点是“可接触”的。亚里士多德通过驳斥芝诺第一个悖论说明了时间和空间是连续的。
第二个是阿喀琉斯（Achilles，希腊的神行太保。）追不上乌龟悖论——动得最快的东西追不上动得最慢的东西，因为追赶者首先必须到达被追者出发之点，而行动较慢的被追者必定总是跑在前头。亚里士多德驳斥第二个悖论时说，这悖论同两分法悖论的论点是一样，只不过不是把距离平分的中点，而是乌龟的上一次位置。
第三个是飞矢不动悖论——箭在运动的任一瞬刻必在一确定位置，也就是说每个确定位置都是静止的，所以箭就不能处于运动状态。亚里士多德是这样驳斥的，芝诺是假定时间由瞬刻组成（即时间不是连续的）才得出这结论的，但这假定是不成立的（时间是连续的），所以“飞矢不动”这结论也是错误的。
第四个是操场或游行队伍悖论——如下图
一组物体（B）沿跑道（A）挨着另一组个数相同的物体（C）彼此相向移动，一组（B）是从末端出发而另一组（C）是从中间开始移动，两者移动速度一样，都是用最小的1个时间片段通过跑道A。由于C是从中间出发，那它通过A的时间是1/2；由于B从末端向左同样速度移都，所以B通过C的时间是1/4，B通过A的时间是1；但B经过A的时间是最小时间片段t（意思就是没有更小的时间片段了），因此
(1/4)t=(1/2)t=t，
(1/2)t=2t；
由此可知一半的时间等于双倍的时间。
亚里士多德指出第四悖论错误在于假定了以相同速度移动的两物体，其一通过一个移动物体，而另一通过一个等长的静止物体，所需时间相等，但这个假定是错的，这样结论就自然是错误的。亚里士多德的反驳可能是肤浅的，因为当时芝诺攻击时间和空间具有不可分的部分（即不连续的）的学说。悖论的产生的原因是“最小的1个时间片段”假设，因为这样的假设是不存在的，也就是说时间是连续的。
我们可把色雷斯地区阿布德拉（Abdera in Thrace）的德谟克利特（Democritus，约公元前460——约前370）也归入埃利亚学派。据说他很聪明，研究许多学问，其中包括天文。由于德谟克利特原属留基伯（Leucippus）学派而后者为芝诺的学生，故他所考察的许多数学问题必定是为芝诺的思想所启发的。他写出关于几何、关于数、关于连续的直线和立体的书。他的几何著作很可能是欧几里得《原本》问世以前的重要著作。
阿基米德说德谟克利特发现圆锥和棱锥的体积等于同底同高的圆柱和棱柱体积的三分之一，但证明是由欧多克索斯作出的。德谟克利特把圆锥看作是系列不可分的薄层叠成的（如下图），
但若设各层相等则得圆柱，而若设各层不等，则圆锥面不能光滑，因而这使他感到苦恼。事实上，之后的2000多年里，数学家们都为这个苦恼，直到牛顿——布莱尼兹微积分的提出。可见，德谟克利特是微积分的先行者。