角显然是有大小的，在实际应用中就有必要给角一个数量来描述它的大小。我们常用量角器（图片来源网络）

量角，度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角,记作1'；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1"。

　　角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说，是由于古巴伦人采用多种重量单位制而导致的。假如他们有一种重量单位制，其各单位所含重量之比为

1/2，1/3，2/3，1，10；

又假如另外还有一种重量单位制，其单位不同但重量值之比相同，由于政治或经济的需要，要求把这两种衡制合并起来（古代中国的秦始皇统一度量衡，也是当时政治和经济的需要）。如果较大的单位是较小单位的60倍，那么较大单位的1/2，1/3和2/3将是较小单位的整倍数。因而为了使用方便就采纳较大的单位——60。

【课堂练习1】

1周角=______°，

1平角=______°，

1°=______'，

1’=______"。

　　∠α的度数是48度56分37秒，记作

∠α=48°56'37"。

　　角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。

　　以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角度制下，角度的数值大小完全依赖人为的规定——1周角=360°，1°=60'，1'=60"。假如规定1周角=10°，1°=10'，1'=10"，那它的大小数值就会完全不一样了，∠α换算的结果如下（换算代码附录1）

∠α=1°3'6"。

　　有没有不依赖人为规定，反映角度本身性质的单位制呢？有的，例如，弧度制。指用弧长与半径之比度量对应圆心角角度的方式。用符号rad表示，读作弧度。等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。弧度制是所有圆的共同性质，统一了度量弧与角的单位，从而大大简化了有关公式及运算。（图片来源网络）

【课堂练习2】

1、把48°56'37"转为弧度制后（用分数和π表示)=______________rad。

2、把1.7593rad转为角度制后（采用°、'、"）≈______________。

　　在军事上经常使用的角的密位制（gradient system）。把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角。以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制。在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写。密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，读作“零、零七”，478密位写成“4-78"，读作“四、七八”。1周角等于6000密位，记作1周角=60-00，1直角=15-00，如果一个角的大小是30密位，记作00-30。

【课堂练习3】

1、把48°56'37"转为密位制后≈______________。

2、把28-39转为角度制后（采用°、'、"）≈______________。

　　除量角器外，工程测量中还常用经纬仪

来测量角的大小。你还见过其他的度量角的工具吗？

【课堂练习4】

1、借助三角尺，画出15°，135°角。

2、借助量角器，画出36°，108°角。

参考资料：

《古今数学思想》【美】莫里斯·克莱因

附录1：

from math import floor
t=(48+56/60+37/60/60)*10/360
d=floor(t)
fs=(t-d)*10
f=floor(fs)
m=round((fs-f)*10)
print("∠α=%d°%d'%d\"" % (d,f,m))