线有长短，角有大小，我们已经知道了比较两条线段长短的方法，怎样比较两个角的大小呢？与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。这个方法的有效性与两个角的差别的大小和量角器的精度有关，如果两个角的差别在量角器的精度误差之内，这个方法就失效了。古希腊的数学家们显然认识到这一点，所以他们比较角的大小都采用重叠法——把两角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小（下图）。

　　重叠法在原理上只要角的两边足够长，就能比较两角的微小差别。

【课堂练习1】

1、如下图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

2、上图中，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BCC。∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，类似地，∠AOC-∠AOB=____________。

3、如下图，借助三角尺能画出三角尺没有的15°,75°的角。用一副三角尺，你还能画出哪些三角尺没有的角？

4、我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段。类似地，下图中,

如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有∠AOC=2∠AOB=2________，∠AOB=∠BOC=(1/2)________。

　　一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线（angular bisector）。

类似地，还有角的三等分线（不能用尺规作图作出）

等。

【课堂练习2】

1、在一张白纸上画上一个角，只通过折纸的方法作角平分线。

　　例 1　如下图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′45"，求∠BOC的度数。

　　分析：AB是直线，∠AOB是平角。∠BOC与∠AOC的和是∠AOB。

　　解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC。所以

∠BOC=∠AOB-∠AOC

∠BOC=180°-53°17′45"

∠BOC=126°42′15"。

　　竖式计算如下图

　　例 2　把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到秒）？

　　解：

360÷7=51 余　3，

3×60÷7=25 余　5，

5×60÷7≈43

　　答：每份是51°25'43"的角。

　　例 3　计算23°27'33"+121°48'37"和123°27'33"-95°49'57"的值。

　　解：用竖式计算

23°27'33"+121°48'37"=145°16'10"；

123°27'33"-95°49'57"=27°37'36"。

　　这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60。作整数除法时，除了最后一级采用约数外，其他位都是求整数商，余数乘60最为下一级的被除数。

【练习题】

1、估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验。

2、如下图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？

3、如下图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28'13"，求∠AOD的度数。

4、计算35°43'29"+134°37'55"和109°46'38"-77°53'48"的值。