在一副三角尺中，每块都有一个角是直角，而其他两个角的和是一直角（30°+60°=90°，45°+45°=90°）。一般地，如下图

如果两个角的和等于一直角（90°），就说这两个角互为余角（complementary　angle），即其中每一个角是另一个角的余角。两个角互为余角简称为两个角互余。

　　类似地，如下图，

如果两个角的和等于一平角（180°），就说这两个角互为补角（supplementary angle），即其中一个角是另一个角的补角。两个角互为补角简称为两个角互补。

【课堂练习1】

１、如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？

２、如果∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？

　　由于∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2=1直角-∠1，∠3=1直角-∠1，所以∠2=∠3；由于∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2=1平角-∠1，∠3=1平角-∠1，所以∠2=∠3。由此，我们得到关于补角与余角的一个性质：

同角（等角）的补角相等；

同角（等角）的余角相等。

　　例3　如下图，

点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？

　　解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角。

　　又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以　　　　∠COD+∠COE=(1/2)∠AOC+(1/2)∠BOC=(∠AOC+∠BOC)/2=1直角。

　　所以，∠COD和∠COE互为余角。

同理　∠AOD和∠BCE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角。

　　例4　如下图，

货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B货轮C和海岛D方向的射线。

　　画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间。射线OB的方向就是北偏东40°，如下图，

即客轮B所在的方向。在上图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线。

【课堂练习2】

１、下图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

2、一个角是65°39′54"，求它的余角和补角。

3、∠a的补角是它的3倍，∠a是多少度？

4、一个角是钝角，它的一半是什么角？