观察下面视频，
剪刀剪开布片过程发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。这个连三岁小孩都懂的，为何还要在初中数学了说啊。事实上，每个人都是天生的几何家，只不过多数人不自觉而已。数学上把剪刀的构造抽象化，看作是两条相交的直线，这样，剪刀的问题就变成两条相交直线所成的角的问题。
【探究1】
任意画两条相交的直线，形成四个角，如下图
∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？2和∠4呢？2和∠3呢？3和∠4呢？∠4和∠1呢？在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角（adjacent angles on a straight line）。
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（opposite angles）。
∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3。类似地，∠2=∠4。这样，我们得到对顶角的性质：
对顶角相等。
例1 如下图，
直线a，b相交，∠1=40°求∠2，∠3，∠4的度数。
解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，
∠4=∠2=140°。
【练习】
如图,
取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型。你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢？
在相交线的模型（上面练习插图）中，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化。当∠α和它的邻补角相等时，a与b互相垂直（perpendicular），记作a⊥b。（课本中的定义是不恰当的，本处采用欧几里得《几何原本》中的定义。）
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另条直线的垂线（perpendicular line），它们的交点叫做垂足（foot of a perpendicular）。在下图中，AB⊥CD，垂足为O。
因为一个角与它的邻补角的和是一个平角，两条直线垂直时它们相等，所以每个角都是半个平角——直角。可见，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是直角（在角度制中是90°，在弧度制中是π/2），那么这两条直线垂直。综合上面对垂直的描述，在上图中，判断垂直的推理过程可以写成下面几种形式：
（1）互邻补角相等（垂直定义）
因为∠AOC和∠AOD互为邻补角，并∠AOC=∠AOD，
（或
因为∠AOC和∠BOC互为邻补角，并∠AOC=∠BOC，
因为∠AOD和∠BOD互为邻补角，并∠AOD=∠BOD，
因为∠BOC和∠BOD互为邻补角，并∠BOC=∠BOD，
）
所以AB⊥CD。
（2）一角为直角
因为∠AOC（或∠AOD，∠BOC，∠BOD）是直角，
所以AB⊥CD。
（3）一角为90°（角度制）
因为∠AOC（或∠AOD，∠BOC，∠BOD）=90°，
所以AB⊥CD。
（4）一角为π/2（弧度制）
因为∠AOC（或∠AOD，∠BOC，∠BOD）=π/2，
所以AB⊥CD。
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图
中的一些互相垂直的木条。举出你生活中遇到的其他垂直例子。
【探究】
（1）用一把三角尺和一把直尺画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）用一个量角器和一把直尺画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）用一个圆规和一把直尺画已知直线l的垂线（尺规作图），这样的垂线能画出几条？
（4）用尺规作图法，经过直线l上一点A能画出几条垂线？
（5）用尺规作图法，经过直线l外一点B能画出几条垂线？
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线。即
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【练习】
1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如下图，
请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线。
【思考】
如下图，
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
【探究】
如下图，
连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【练习】
如下图，
三角形ABC中，∠C=90°。
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？
参考资料：
１、《几何原本》【古希腊】欧几里得 著 兰纪正 朱恩宽 译