在同一平面内不相交的两条直线是平行线。也就是说，如果不通过“第三者”，就无法产生任何联系，就谈不上什么性质了。在这里，我们讨论的是“第三者”是与它们相交的直线这种情况。问题就转化为一条直线与两条平行线相交所具有的性质，也就是同位角、内错角、同旁内角各有什么关系了？
　　我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系。
【探究】
　　如下图，

利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：

　　哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系。

　　再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，来验证你的猜想是否成立。

　　一般地，平行线具有性质：

　　性质 1　两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

　　简单说成：两直线平行，同位角相等。

　如下图，

直线a//b，c是截线。根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠3；而∠3和∠1互为对顶角，根据“两直线相交，对顶角相等”，可得∠3=∠1，所以∠1=∠2。这样，我们就得到了平行线的另一个性质：

　　性质 2　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

　　简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　类似地，由“两直线平行，同位角相等”与“两直线相交，邻补角互补”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质（请你自己完成推导过程）：

　　性质 3　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

【思考】

　　假如某同学首先发现的是“两直线平行，内错角相等”或“两直线平行，同旁内角互补”，根据相交线的性质，他能够推导出其他两个性质吗？你也试试。

　　一般地，平行线的三个性质是等价的，只要假定其中一个成立，其他两个也成立。标注性质的序号是完全没有必要的，只不过在引用起来比较方便。

　　例 1　下图

是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？

　　解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补。

　　于是

∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180-∠B=180°-115°=65°。

　　所以梯形的另外两个角分别是80°，65°。

【练习】

　　1.　如下图，

直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？

2.　如下图，

三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，DE//BC，∠ADE=60°，∠A=80°，∠C是多少度？