根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行。但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行。那么，有没有其他判定方法呢？

【思考】

　　我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，如下图，

在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？

　　把上图数学抽象化，得到下图。

可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角。这说明，如果同位角相等，那么AB//CD。

　　一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：

　　判定方法 1　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

　　简单说成：同位角相等，两直线平行。

【课堂练习】

　　如下图，

你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

【思考】

　　两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？如下图，

如果∠2=∠3，能得出a//b吗？

　　因为∠2=∠3，而由“对顶角相等”得∠3=∠1，所以∠1=∠2，即同位角相等，从而a//b。这样，由判定方法1，可以得出利用内错角判定两条直线平行的方法：

　　判定方法 2　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

　　简单说成：内错角相等，两直线平行。

　　由“邻补角互补”得∠4和∠1互补，如果∠4和∠2也互补，则∠1=∠2，同理也得a//b。而利用同旁内角，有判定两条直线平行的第三种方法：

　　判定方法 3　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

　　简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　　例　在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

　　分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定。　　答：这两条直线平行。理由如下：

　　如下图，

　　∵　b⊥a，

　　∴　∠1=90°。

　　同理∠2=90°，

　　∴　∠1=∠2。

　　∵　∠1和∠2是同位角，

　　∴　b//c（同位角相等，两直线平行）。

　　注：此处符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”。

【课堂练习】

　　仿造例题，用其他两方法说明b//c。

【练习】

1.　如下图，

BE是AB的延长线。

　　（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

　　（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

2.　在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的。如下图，

已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？

3.　如下图，

这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分。其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？