强基初中数学&学Python——第130课 相交线与平行线小结

 

  因为我们的视野是有限的,无限长也太难想象,直接讨论直线的性质,心里不踏实,这个也是欧几里得在他的著作中尽量避免我们现在的直线概念原因。我们必须要借助平面内不重叠的两条线段来研究直线的性质。下面用思维导图的形式就行总结。

 

  

  命题与定理也可以用思维导图来明确有关概念:

 

 

  命题与定理有关的范围,用下面的集合图说明:

 

 

  充分条件、必要条件与充要条件,也可以用下面的思维导图:

 

 

 

【复习题】

【复习巩固】

. 判断题(正确的画,错误的画×).

  (1abc是直线,若a//bb//c,则a//c

  (2abc是直线,若a⊥bb⊥c,则a⊥c

2. 如下图,

 

两条直线ab相交。

  (1)如果∠1=60°,则∠2____°∠3=____°∠4=____°

  (2)如果2∠3=3∠1,则∠2____°∠3=____°∠4=____°

3. 如下图,

 

直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O∠1=26°,求∠2∠3∠4的度数。

4. 根据下列语句画出图形:

  (1)过线段AB的中点C,画CD⊥AB

  (2)点P到直线AB的距离是3cm,过点P画直线AB的垂线PC

  (3)过三角形ABC内的一点P,分别画ABBCCA的平行线。

5. 如下图,

 

某人骑自行车自A沿正东方向前进,至B处后,行驶方向改为东偏南15°,行驶到C处仍按正东方向行使,画出继续行驶的路线。

6. 如下图,

 

∠1=30°∠B=60°AB⊥AC

  (1∠DAB+∠B=______°

  (2ADBC平行吗?ABCD平行吗?

7. 如下图,

 

平行线ab被直线c所截,知道∠1~∠8中一个角的度数,能否求出其他角的度数?如果能,用其中一个角表示出其他各角。

 

【综合运用】

8. 选择题

  (1)如下图,

 

EAC的延长线上,下列条件中能判断AB//CD的是(  )。   

    (A) ∠3=∠4

    (B) ∠1=∠2

    (C) ∠D=∠DCE

    (D) ∠D+∠ACD=180°

  (2)如下图,

 

∠1+∠2=180°∠3=108°,则∠4=(   ).

    (A) 72°

    (B) 80°

    (C) 82°

    (D) 108°

9. 下图

 

中所示为一组护网的示意图,它可看成由两组平行线组成,你能通过检验一些角的大小来判断其中的线段是否平行吗?说出你的理由。

10. 如下图,

 

∠AOB内有一点P

  (1) 过点PPC//OBOA于点C,画PD//OAOB于点D

  (2) 写出图中互补的角;

  (3) 写出图中相等的角。

11. 如下图,

 

利用平移可以画出一些立体图形。在方格纸上写出你的名字或你的校名,用类似的方法画出它的立体图。变换不同的长度和方向多试几次,你认为哪一种更具艺术效果?

12. 指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题。如果是假命题,举出一个反例。

  (1) 两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;

  (2) 内错角相等;

  (3) 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

13. 完成下面的证明。

  (1)如下图,

 

DEF分别是三角形ABC的边BCCAAB上的点,DE//BADF//CA。求证∠FDE=∠A

  证明: DE//BA

   ∠FDE=________(_____________________________).

   DF//CA

   ∠A=________(_____________________________).

   ∠FDE=∠A

  (2)如下图,

 

ABCD相交于点O∠C=∠COA∠D=∠BOD.求证AC//BD.

  证明: ∠C=∠COA∠D=∠BOD

  又 ∠COA=∠BOD (________________________________).

   ∠C=___________.

   AC//BD.

 

【拓广探索】

14. 如下图,

 

这是一套住房的平面图,图中有许多相交线和平行线。量量你家的住房选择适当的比例尺,画出它的平面图. 你能自己设计一个户型吗?

15. 一个台球桌的桌面如下图

 

所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D。如果PQ//RSABBCCD都是直线,且∠ABC的平分线BN垂直于PQ∠BCD的平分线CM垂直于RS,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB