在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）。

　　在下图中，

线段AB，BC，CA是三角形的边。点A，B，C是三角形的顶点。∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。

　　△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示。不过，如上图，有个约定俗成的要求，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。

　　三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

其他是三边都不相等的三角形。

　　以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形。

　　在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

　　等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。

　　综上，三角形按边的相等关系分类如下：

　　另外，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。先按边后按角对三角形进行分类的思维导图如下：

【课堂练习1】

１、制作先角后边三角形分类思维导图（可以使用金山WPS）。

　　对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得

AB+AC＞BC。　　　　①

同理有

AC+BC＞AB，　　　　②

AB+BC＞AC。　　　　③

　　一般地，

　　三角形两边的和大于第三边。

　　由不等式②③移项可得BC>AB-AC，BC>AC-AB。这就是说，三角形两边的差小于第三边。

　　例　用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

　　(1)　如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

　　(2)　能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

　　解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm。

x+2x+2x=18。

　　解得　x=3.6。

　　所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm。

　　(2)　因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。

　　如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则

4+2x=18。

　　解得x=7。

　　如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则

2×4+x=18。

　　解得x=10。

　　因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。

　　由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形。

【课堂练习2】

1. 

　下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

2. 

3. 

4. 

　(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

5. 

(1)3,　4,　8;

6. 

(2)5,　6,　11;

7. 

(3)5,　6,　10.

8.