工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（下图），

其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（下图），

为什么要这样做呢？

　　为了回答这些问题，首先要探究。

　　如下图，

将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

　　如下图，

将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

　　如下图，

在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？

　　可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变。这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。

　　还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。这是因为斜根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条窗框在未安装好之前也不会变形。

　　三角形的稳定性有广泛的应用，下图

表示其中一些例子。你能再举些例子吗？

　　四边形的不稳定性也有广泛的应用，下图

表示其中一些例子。

【练习】

1、下列图形中哪些具有稳定性？

2、三角形的稳定性实际可以转化为这样的命题：如果三角形的三条边一定，那么这个三角形是唯一确定的。用下面的图定性解释三角形稳定性。

【习题】

【复习巩固】

1.　下图

中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

2.　长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？

3.　对于下面每个三角形，过顶点A画出中线、角平分线和高。

4.　如图，

在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：

　　(1)　BE=_______=(1/2)_______；

　　(2)　∠BAD=______=(1/2)_______；

　　(3)　∠AFB=______=90°；

　　(4)　S△ABC(面积)=___________________________。

5.　选择题。

　　下列图形中有稳定性的是（　　）。

(A)　正方形　　(B)　长方形　　(C)　直角三角形　　(D)平行四边形

【综合运用】

6.　一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长。

7.　(1)　已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长；

　　(2)　已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长。

8.　如下图，

在△ABC中，AB=2，BC=4。△ABC的高AD与CE的比是多少？

【拓广探索】

9.　如下图，

AD是△ABC的角平分线。DE//AC，DE交AB于点E，DF//AB，DF交AC于点F。图中∠1与∠2有什么关系？为什么？

10.　要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？

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