正方形(square)是我们熟悉的几何图形，它既是矩形，又是菱形（如下图）。它既有矩形的性质，又有菱形的性质。正方形的性质合并陈述如下（两个定理合并陈述，无需证明的定理）：

　　正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

　　正方形的对角线相等并相互垂直（加上平行四边形性质就是相互垂直平分），而且每一条对角线平分一组对角。

　　课堂练习1：正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴有哪几条？

　　正方形既是矩形又是菱形，那么判定方法总体有两种方法——先判定矩形后判定菱形和先判定菱形后判定矩形。常见的组合陈述如下（定理组合，无需证明）：

　　四边相等而且有一角是直角的四边形是正方形（菱形判定+矩形定义）；

　　对角线互相垂直而且有一角是直角的平行四边形是正方形（菱形判定+矩形定义）；

　　邻边相等而且有一角是直角的平行四边形是正方形（菱形定义+矩形定义）；

　　对角线相互垂直并相等的平行四边形是正方形（菱形判定+矩形判定）

；

　　三个角是直角而且邻边相等的四边形是正方形（矩形判定+菱形定义）。

　　课堂练习1：矩形和菱形都有两种判定方法和定义，实际是三种判定方法，所以正方形有9种判定方法，尝试把剩下的四种方法陈述出来。

　　例1　为什么三个角是直角而且邻边相等的四边形是正方形？

　　答：三个角是直角的四边形是矩形，矩形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，所以三个角是直角而且邻边相等的四边形是正方形。

　　例2　求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

　　已知：如下图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O。

　　求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。

　　分析：只要证明对角线相互垂直平分。

　　证明：∵　四边形ABCD是正方形，

　　∴　AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.

　　∴　△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

　　课堂练习2：把上图中共有多少个等腰直角三角形。

　　课堂练习3：把正方形、菱形、矩形、平行四边形填入下图中适合的位置。

　　练习题1

1. 

　(1)把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片、为什么？

2. 

(2)如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢?　

3. 

2.　如下图，ABCD是一块正方形场地。小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？

3.　满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？

(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；

(2)对角线互相垂直的矩形；

(3)对角线相等的菱形；

(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形。