请看下面的视频。

，时长00:45

　　可以发现，⊙O1和⊙O2的位置可能出现以下几种情况（下图）。

　　如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，如下图所示。

其中

叫做外离，

叫做内含，

中两圆的圆心相同是两圆内含的一种特殊情况。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如下图所示。

其中

叫做外切，

叫做内切。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如下图所示。

　　类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距(两圆圆心的距离)来刻画两圆的位置关系。如果两圆的半径分别为r1和r2(r1<r2)，圆心距为d，两圆的位置关系如下：

　　外离<=>d>r1+r2，

　　外切<=>d=r1+r2，

　　相交<=>d<r1+r2 和 d>r2-r1，

　　内切<=>d=r2-r1，

　　内含<=>d<r2-r1。

　　例1　求证：当d>r1+r2，两圆外离。

　　证明：∵　d>r1+r2，

　　∴　d>r2，

　　∴　O1在⊙O2外。

　　如下图，假如⊙O1和⊙O2有一个公共点P，连接PO1，PO2，O1O2，

　　∵　PO1+PO2 ≥ O1O2，

　　∴　r1+r2 ≥ d。

　　与d>r1+r2矛盾，即⊙O1和⊙O2外离。

　　练习题1

1.　求证：当d=r1+r2，两圆外切（r2>r1）。

2.　求证：当d<r1+r2和d>r2-r1，两圆相交（r2>r1）。

3.　求证：当d=r2-r1，两圆内切（r2>r1）。

4.　求证：当d<r2-r1，两圆内含（r2>r1）。　　

5.　如下图，一直线l与同心圆相交，外圆交点是A和D，内圆交点是B和C，求证：AB=CD。

6.　如下图，如下图，甲乙两人在环形的路（同心圆）上散步，甲在内侧，乙在外侧，内侧半径50米，外侧半径55米，甲乙每步都是0.5米，为了保持最近的距离以便于聊天，甲走每走10步，乙需要走多少步？

7.　如下图，两个圆的半径相等，那么它们有多少种位置关系？