强基初中数学&学Python——第185课 相似形数学活动


  活动1 测量旗杆的高度

  利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度。下图显示利用影子测量旗杆的高度的方法。

 

  如下图,身高是AC,影长是BC,旗杆高A'C',旗杆影长B'C',

   AB//A'B',

   ∠ABC=∠A'B'C',

    ∠ACB=∠A'C'B'=90°,

   Rt△ABC∽Rt△A'B'C'。

   A'C'/AC=B'C'/BC,

   A'C'=B'C'·AC/BC。

  因此,测量身高和两个影长就可以间接测出旗杆高度。

 

  练习题1:

  1、下图显示利用标杆测量旗杆的高度的方法,参照上面的方法说明它的原理。

 

  2、下图显示利用镜子测量旗杆的高度的方法,参照上面的方法说明它的原理。

 

  如条件许可,用上面三种方法或类似的方法,测量空旷场所中一些物体(如旗杆、树木、亭子等)的高度。

  活动2 绘制立体图形

  我们会觉得平直向前的公路两边相交于远处,如下图(图片来源于网络)。

 

  这些现象告诉我们:我们会觉得前后的平行直线相交于远处,左右相等线段是位似图形。所以公路的两边横垂线是位似图形。我们利用视觉的这个原理“欺骗”我们自己,制作立体图形。

  下面视频是用《几何画板》绘制长方体的参考过程。

,时长08:44

  练习题2:

  用《几何画板》绘制一个台体(如下图)。

 

  活动3 位似与美术字

  观察下图中的美术字,你会发现(2)中的字更有立体感。

 

  量一量(2)中上端的前后线段,如下图。

 

  前总宽度=4.70cm,后总宽度=4.27cm,“H”前宽度=1.00cm,后宽度=0.91cm,

前总宽度/后总宽度=4.70/4.27≈1.10;

“H”前宽度/后宽度=1.00/0.91≈1.10。

前总宽度/后总宽度=“H”前宽度/后宽度。

  可以发现,前宽度大于后宽度并成比例,也就是说这些柱体的立体字,在图中侧面平行边延长线相交于后面一点,柱体的前后底面是相似图形,相似中心就是这个交点。

  (1)(2)给出一种由第一种美术字写出第二种美术字的方法,请找出其中的位似图形以及位似中心,并解释上面所得到的对应线段的比的关系。

 

 

  有兴趣的同学可以用《几何画板》,利用位似写出一些立体美术字,并与同学交流。