指数运算与幂运算的对应：同底幂相乘<==>指数相加
同底幂相除<==>指数相减异底同指数幂相乘<==>指数不变，底相乘异底同指数幂相除<==>指数不变，底相除幂之幂<==>指数相乘幂开方<==>指数相除
快捷解答：
在时间（横坐标）和路程（纵坐标）的图中，速度是与原点连线的斜率（连线与横坐标的夹角越大，小于90度，那么斜率越大）。由图可以直接得到答案是A。
思路1：如下图，如果∠3已知问题可解，由三角的外角与两个对内角的关系得解。
思路2：如下图，∠1和∠2不在同一顶点，作平行线可以“移”到同一顶点，由图易得结果。
思路1：要是OP是直角三角形的斜边而直角边已知就可解，作辅助线构造这样的直角三角形不难（下图）。
思路2：OP是直径上的一段，这条直径与弦AB相交，能否用相交弦定理（每条弦被交点分开的2线段乘积相等）求解呢？这是肯定的。解：如下图，延长OP交○O于C点，延长PO交○O于D点，根据相交弦定理得（R为○O半径） PC·PD=PA·PB
(R-OP)·(R+OP)=4·6
R²-OP²=24
OP²=7²-24=25 OP=5
快捷解答：每个方格有2种可能性，三个方格，这样一共有2*2*2种可能，一个白球的可能性是3（一个方格1次），所以概率B。
思路：一次函数的图像是一条直线，它由一次项系数（不等于0）和常数项组成，一次项系数对应这条直线的斜率，常数项决定它在y轴上的截点。根据平方数的性质，可知这两条线要么斜率和截距同正，要么斜率负截距正/斜率正截距负。显然只有C和D符合要求。也就是说通过斜率与截距的方法已无法判断这两个选项哪个符合要求。由图可以D的交点x坐标是1，C不是，意思是如果x=1时，两个函数的值是否相等，取值判断不难。
思路：
由于△ABC是正三角形，那么它的外部一点只有两种位置，一种是在三角形一个顶角的对顶角区域上（下第一个图），另一种是在一边和另外两条边延长线所围成的区域（下第二个图）。
设△ABC的高是h，面积是S。
第一种情况，由于△PAC的面积是定值（1½S），因此P点的轨迹N平行于AC，由于点到线的距离垂线段最短，所以OP最小值
OP=TR-OR=1½h-⅓h=(7/6)h；
对于第二种情况，由于△PAB的面积是定值（½S），因此P点的轨迹M平行于AB，由于点到线的距离垂线段最短，所以OP最小值
OP=OT=OR+RT=⅓h+½h=(5/6)h。
可见最小值是(5/6)h，问题可解。
第一种情况：在一角的对顶角区域上
第二种情况：一边和另外两边延长线围成的区域
【解答】
由于△ABC是正三角形，那么它的外部一点只有两种位置，一种是在三角形一个顶角的对顶角区域上（上第一个图），另一种是在一边和另外两条边延长线所围成的区域（上第二个图）。
设△ABC的高是h，面积是S，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别是S1、S2、S3，则
S1 + S2 + S3 = 2S。
对于第一种情况，
∵ S3 = S1 + S2 + S
∴ S1 + S2 = S3 - S
∴ 2S3 = 3S。
即 S3 = 1½S，定值
∴ P点的轨迹N平行于AC，
∴ OP最小值=TR-OR=1½h-⅓h=(7/6)h （点到线的最短距离垂线最短）
对于第二种情况，
∵ S2 + S3 = S1 + S
∴ 2S1 = S。
即 S1 = ½S，定值
∴ P点的轨迹M平行于AB，同理得
OP最小值=OT=OR+RT=⅓h+½h=(5/6)h。
可见最小值是(5/6)h，又
h = (6/2)·√3
最小值=(5/2)·√3
答案：B
不等式变换规律：
两边同乘或除以一个正数，不等式方向不变；
两边同乘或除以一个负数，不等式方向反转。
快捷解答：两个相等的根，即左边的因式分解符合完全平方公式，故答案是2。
快捷解答：
由题可得1/xC = k/xB，即 k = xB/xC，由平行四边形性质和OC=CA容易得到k=3。
思路：（1）∠FDG是直角三角形DGF的一个锐角（如下图），
如果DG=GF，那么就可以推断∠FDG=45°，剩下的问题就是证明DG=DF。如果三角形ABE与三角形GEF全等（如下图），
那么AE=GF，AB=GE，不难推断GD=GF。问题就转化为证明三角形ABE与三角形GEF全等，由于三角形BEF是等腰直角三角形（如下图），问题得解。
（2）MN显然不能直接求值，那么需要间接求值。由于MN=DC-DM-NC，那么问题转化为求DC、DM和NC。由上一步知道EG=DC，由于DF已知，三角形DGF是等腰直角三角形，可求得DG，因此DC可求。现考察DM，如下图，由三角形EDM与EGF相似，DM可求。
现只剩下NC，很自然想到DM用相似三角形的办法求，如下图，作辅助线补全两个相似三角形，问题得解。
非零数（不管是正还是负）的0次方都是1；负数的偶数次方是正数，奇数次方是负数；一个整数的开方方法是：求出这个数的最大因数（这个因数是一个整数的平方数），把这个整数写在根号外，剩下的因数写在根号内。例如：求√48，48=4²×3，所以√48=4√3 。
思路：
平移是图形的所有点（一般只需关键点）移动的方向和距离都一样；旋转的话是角度和旋转方向都一样。
思路：
未知数也是数，因此在数学推导过程中可以直接使用。二元一次方程就是一元一次函数，在平面直角坐标系中是一条直线，因此二元一次方程有无数个解。但是，我们知道两条不平行也不重叠的直线，必然有而且只有一个交点，也就是说，两条不同的二元一次方程（对应一次项系数不成正比例）组成的方程组有而且只有一个解。
思路：（1）一般来说，初中普通考试要找的数的规律有三种：
第一种、等差数列，例如
1,2,3,4,5,......2,4,6,8,10,......
1,3,5,7,9,......
5,10,15,20,25,......
第二种、等比数列，例如
1,2,4,8,16,32,......
1,3,9,27,81,......
5,25,125,625,......
第三种、裴波那契数列（第三项是前两项之和），例如
1,1,2,3,5,8,13,21,......
观察前4个等式，不难发现，里面有三个等差数列，写出结果不难。
（2）把一条等式的这三个等差数列一项用等式的序号表示，然后用n代替这个数便是第n项的等式，例如第四个式子，用序号4的算式代替等差数列的项：
(2×4+1)²=[(4+1)×(2×4)+1]²-[(4+1)×(2×4)]²然后，用n代替4，得
(2n+1)²=[(n+1)×2n+1]²-[(n+1)×2n]²
最后用整式运算不难证明。
思路：（1）直角三角形DOC中∠D=30°，这个角的邻直角边是对直角边的根号3倍，问题不难求解。
（2）要证明CE⊥AB，只需证明∠AEC=90°，也就是证明∠OAC+∠ACE=90°，由于三角形OAC是等腰三角形，那么只需证明∠ACO+∠ACE=90°，由于∠ACD=∠ACE，问题就变为证明∠ACD+∠ACO=90°，由DC是圆的切线，问题解决。
（2）的思路2：根据圆的性质：平分非直径弦或该弦对应的弧的直径垂直于该弦。如下图，延长CE交○O于F，连接AF，不难证明弧AC=弧AF，因此问题得证。
（2）【证明】延长CE交○O于F，连接AF。∵ DC与○O相切
∴ ∠DCA=∠AFC （圆切角等于圆周角）
又∵ ∠DCA=∠ACF∴ ∠AFC=∠ACF∴ 弧AC=弧AF （相等圆周角所对的弧相等）
即直径AB平分弧CAF，
∴ AB垂直平分弦CF于E点，即CE⊥AB。
思路：在三角形ABD中，∠ADB已知，由平行线内错角相等易得∠A=37°，37°+53°=90°，可知它是个直角三角形，那三角形CDB也是直角三角形，用锐角三角函数可求AB的长。
思路：
（1）由D组的个数与它的百分数，可求样品总数，七年级与八年级相同，因此也是七年级的样品总数，不难求出a值。
（2）由于不知道所有样品的具体数据，因此不可以用中位数的概念求得中位数，但是中位数一定落在50%附近，而50%附近都落在D组，由于D组前是30%，因此是6人，D组是7人，中位数是第10个和第11个的平均值，第10个第11个都落在D组，因此D组排序，第4个和第5个的平均值就是中位数。（3）即E和F组的比例与学生总数的积。
思路：（1）由于BC=CD（邻边相等），如果四边形BCDE是平行四边形，那么它就是菱形；又由于DE//BC，只要证明DE=BC就能证明它是平行四边形；由于相交线被平行线所截的两个三角形一定是相似的，如果有一个对应边相等，就可以判定全等，由CE是DB的垂直平分线得解。
（2）（i）过顶点的垂直平分线一定是该顶角的角平分线，因此不难求出∠CED大小。
（2）（ii）这里难以看到要求证的关系，不过可以把求证的当作已知条件（相当于方程的未知数，既然是求证，那么它一定是成立的），即如果AF=AE和BE=CF，那么AF+CF=AE+EB，即AC=AB，这样问题就转化为求证AC=AB。求证相等一般使用全等三角形，那么由图可以看到△AEC≌△AFB，用边角边可证。
思路：
（1）已知抛物线的顶点和另外两个对称的点，用待定系数法不难求出函数式。
（2）（i）由于函数式已确定，因此可以用m的表达式来表示l，该表达式在定义域内必然有最大值。
（2）（ii）由于函数式已确定，可以确定P2和P3的范围，也可以用一边的表达式表示面积，从而求得最大值。
注：（2）小题主要考察整式运算能力，对整式运算不熟悉，一定要先复习整式运算再做该题。
