一、平面图形

    一个图形的所有点都在同一个平面上，这个图形就是平面图形。如没特别说明，本系列文章所说的图形都是平面图形。

二、图形的平移与旋转

    （1）一个图形直线运动后，每一点前后距离都相等，就是图形的平移。

    （2）在平面上有一点，图形移动后，图形每一点与这点的连线扫过的角度都相等，是图形的旋转；或者说图形的每一点都是绕这一点按相同的角度旋转，是图形的旋转。

    （3）如果既平移又有旋转，就称混合运动。

三、图形轴对称

    如果一个图形中的所有点与另一个图形的所有点对应，都是同一对称轴的轴对称点，那么这两个图形轴对称。用生活中的照镜子理解图形轴对称就再好不过了。

    注意，轴对称是相对的，必须是相对于一个轴（直线）才能说轴对称，如果没有轴，仅仅说两个图形轴对称，事实上是省略了“以什么直线为对称轴”。

    图形轴对称中有一种有趣的现象：有一些图形轴对称，通过平面内平移或旋转可以重叠；有些不能重叠（像左右手一样）叫“手性"。

三、轴对称图形

    如果至少存在一条直线，把图形分隔开为轴对称的两部分，那么这个图形叫轴对称图形。

四、轴对称图形与图形轴对称

    （1）轴对称图形是图形本身的性质，图形轴对称是一个图形与另一个图形的相对于对称轴的关系。

    （2）把图形轴对称中的一个图形称为另一个图形的镜像，轴对称图形通过旋转平移后一定能与它的镜像重叠；也就是说轴对称图形没有手性。

五、密铺

    通过平移和旋转，能把多个相同的图形铺满平面，不留空隙，这过程叫单图形密铺，这个图形叫可密铺图形。单图形密铺方法：一般先铺成条状，然后把条状重叠在一起，如下图任意四边形的密铺：

六、密铺规律探索

    （1）任意三角形和四边形都可以密铺，因为三角行内角和是平角、四边形的内角和是周角。

    （2）猜想：在密铺中必须凑平角或周角。

七、练习题

1、判断下图中的一对图形对于给定的对称轴是否轴对称？通过平移或旋转，是否能重叠在一起？

2、判断下图中的图形是否是轴对称图形，如果是，请指出有多少条对称轴：

3、请用三角形密铺方框：

4、请用四边形密铺方框：

5、正多边形中除了正三角形和正方形外，还有没有其它正多边形能密铺？有多少种，请说明理由？

附录：助记词

整图形，在一面，称之为，平面图。

一图形，直线动，点等距，称平移。
不动点，图绕之，点等角，称旋转。
多运动，有平移，有旋转，称混合。

二图形，对应点，轴对称，图亦然。
或平移，或旋转，不重合，称手性。
手性图，左右手，形一样，排位异。

一个图，分两半，轴对称，归一类。
对称轴，至少一，可多条，可无数。

并成条，条能叠，不留空，称密铺。

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