一、三角形

    三条线段，首尾相接能闭环而不重叠，组成图形就是三角形。

二、三角形的性质

1、边的性质

    (1)两边之和必大于第三边。

    (2)两边之差必小于第三边。注：（1）的推论。

2、角的性质

    （1）内角和是一个平角（180°）。

说明：

       由相交线性质得到∠1+∠2=180°，同理可得∠3+∠4=180°和∠5+∠6=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3X180°；

       射线BE与射线BC构成旋转角∠2，射线CF与射线CA构成旋转角∠4，射线AD与射线AB构成旋转角∠6，由于射线AB与射线BE是同一个方向的，所以∠2+∠4+∠6=360°；

      综合起来可得∠1+∠3+∠5=3X180°-360°=180°。

    （2）三角形三边互相牵制，成为稳固图形——三角形稳固性。

    （3）可密铺。

3、边与角组合的性质

    （1）与大边相对的角一定大于与小边相对的角，反之亦然。简单说：大边对大角；大角对大边。

三、三角形分类

1、按边分类：等边三角形、等腰三角形、三角形。

      等边三角形是等腰三角形特殊情况：底也等于腰；有2条边相等的三角形是等腰三角形。

2、按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

    有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有与一个内角是钝角的三角形是钝角三角形；其它就是锐角三角形。

3、按角和边组合分类：等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形。

4、三角形关系如下图：

四、特殊三角形性质

1、等腰三角形的两底角相等；两角相等的三角形是等腰三角形。

2、等边三角形三个角相等，并等于60°；三个角相等的三角形是等边三角形。

3、直角三角形的两个锐角之和等于直角。

4、直角三角形的两个直角边平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

5、钝角三角形的两个锐角和是锐角。

6、等腰三角形是轴对称图形，其中等边三角形有3条对称轴，其他等腰三角形有1条对称轴。

五、练习题

1、请选出能组成三角形的组

（A）5、7、13 （B）17、13、30  (C）27、36、45 （D）2345、2349、2

2、有关三角形的说法，正确的是：

（1）三角形的两边之差大于第三边。

（2）钝角三角形一定不是等腰三角形。

（3）直角三角形的两条直角边一定不相等。

（4）两角之和是直角的三角形一定是直角三角形。

（5）两角之和是锐角的三角形一定钝角三角形。

（6）两角之和是钝角的三角形一定锐角三角形。

（7）底边等于腰的等腰三角形是正三角形。

（8）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

（9）下图中∠2 > ∠3 > ∠1。

（10）有一个直角三角形三边分别是12、16、21。

（11）小明用木条做了一个框（如下图），但这个框容易变形，添加一条木条，是框不再变形：

附录：助记词

三线段，能闭环，组成图，三角形。
两线段，要相接，和大于，两距离。
因此得，两边和，必大于，第三边。
同理得，两边差，必小于，第三边。
两边等，是等腰，三边等，是等边。

三平角，减周角，内角和，一平角。
有钝角，钝角形，有直角，直角形。
钝直角，最多一，都没有，锐角形。
两角等，是等腰，三角等，是等边。
钝直角，可等腰，不可能，等边形。
等腰形，有一角，六十度，等边形。
两角和，是直角，此必是，直角形。
两角和，是锐角，此必是，钝角形。

一大边，对大角，一大角，对大边。

等边形，轴对称，对称轴，有三条。
只等腰，还亦然，对称轴，只一条。

直角形，画三方，两小和，等大方。
画三方，两小和，等大方，直角形。
传千古，勾股理，判直角，多用它。

三角形，三条边，互牵制，最稳固。
建房子，建桥梁，支撑架，多应用。

三角形，能成条，条可叠，皆密铺。

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