一、四边形的构成

    四线段首尾相接，不凹陷就成了（凸）四边形。

二、四边形的性质

   （1）三边和大于第四边。说明：两点距离，直线段最短。

   （2）内角和是周角（360°）。说明：三角形内角和是3个平角减1个周角，同理四边形的内角和是4个平角减1个周角。

    （3）易变形，可折叠。

    （4）都可以密铺。

三、四边形分类

1、按边分类

    （1）四边相等是棱形。

2、按平行分类

    （1）只一对边平行的是梯形。

    （2）两对边平行的是平行四边形。

四、梯形分类

    梯形平行的两边不相等，短边叫上底，长边叫下底，其它两边叫腰。

    （1）两腰相等，叫等腰梯形。

    （2）有一个直角，叫直角梯形。

五、平行四边形分类

1、按边分类

    （1）四边相等，棱形。

2、按角分类

     （1）有一个直角，长方形（矩形）。

六、棱形分类

     （1）有一个直角，正方形。

七、长方形（矩形）分类

    （1）四边相等，正方形。

八、四边形分类图：

九、特殊四边形的性质

    （1）等腰梯形，上底角相等，下底角相等。

    （2）长方形（矩形）、棱形、等腰梯形和两对邻边相等的四边形都是轴对称图形，对称轴数：邻边不等长方形2、正方形4、无直角棱形2、等腰梯形1 、两对邻边相等的四边形1。除了这些外，没有四边形是轴对称图形了。

    （3）平行四边形变形中保持平行。

十、练习题

1、下面说法正确的是：

    （1）任何四条线段都可以围成一个四边形。

    （2）四边形一定有一个角大于等于90°。

    （3）任意四边形都可以密铺。

    （4）四边形都可以折叠成一条线段。

    （5）有一些梯形，既是直角梯形，又是等腰梯形。

    （6）正方形既是长方形（矩形）也是棱形。

    （7）平行四边形都是轴对称图形。

    （8）两对邻边都相等的四边形都是轴对称图形。

    （9）长方形（矩形）是轴对称图形，至少有2条对称轴。

    （10）棱形是轴对称图形，至少有2条对称轴。

    （11）等腰梯形是轴对称图形，最多有1条对称轴。

    （12）等腰梯形，上底角相等，下底角也相等，但上底角和下底角一定不相等。

2、城市绿化作业或交通灯维护作业，经常可以看到人站在可升降曲臂工作平台上，平台的臂在做旋转运动时，平台不会倾斜，也没看到有什么机器在调整平台的倾斜程度的，想一想，工作平台是通过什么原理保持水平的？

 

附录：助记词

四线段，首尾接，不凹陷，四边形。
四平角，减周角，内角和，一周角。
三线段，要相接，和大于，两距离。
因此得，三边和，必大于，第四边。

只对边，相平行，不相等，叫梯形。
叫短边，做上底，叫长边，做下底。
另两边，称作腰，如相等，等腰形。
二底角，或顶角，如相等，亦等腰。
有一腰，垂两底，称之为，直角形。

倘若有，两对边，都平行，平行形。
一对边，既平行，又相等，平行形。
平行形，邻边等，四边等，是菱形。
四边形，四边等，必平行，亦菱形。
若菱形，有直角，四直角，正方形。
平行形，有直角，四直角，长方形。
长方形，邻边等，四边等，正方形。

长方形，和菱形，等腰梯，轴对称。
正方形，属长方，亦菱形，四条轴。
余长方，二中垂，余菱形，二对角。
等腰梯，对称轴，只一条，中垂线。
其它形，邻边对，两相等，轴对称。
此图形，对称轴，只一条，对角线。
除上外，四边形，再没有，轴对称。

四边形，不稳定，易变形，可折叠。
平行形，形变中，保平行，应用多。

四边形，能成条，条可叠，皆密铺。

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