1.  以下说法正确的是：

A. 1既不是质数也不是合数，是正整数的单位。

B. 只有1和本身是因数的正整数是质数。

C. 不是质数的正整数是合数。

D. 除了1和本身是因数，还至少有另外一个因数，这个数是合数。

E. 所有合数都可以由质数相乘而得。

2. 质数筛选方法：先去1，从小到大，逢质数，从该质数的平方数开始去倍数(当该质数的立方数已超限，就是该质数与该质数到该质数平方数之间质数的乘积就行。)，到质数平方数超限。用这方法选出1000内质数，并列表和适当的统计图表统计每个100内的质数个数，然后总结规律。注：会编程的小朋友可以编程选出1000内质数。

3. 默写100以内的质数。

4.  有四个不同的正整数a、b、c、d，a×b×c＝d，下面说法正确的是：

A. a、b、c可能是质数。

B. d可能是质数。

C. 如果a、b、c都是质数，那d的最小值是6。

C. 如果a、b、c都是小于100的质数，那d的最大值是716539。

5. 合数的因数分解方法：从小到大，提取质数约数(偶数都可以提取2，数字和能被3整除可提取3，个位是5的可提取5)，较小的质数一定提取完再提起较大质数。列出全部质数约数，重复的要列出同样多次。第一个因数是1，最后一个因数是本身，其他因数是这些质数约数的乘积。用这方法求720的全部因数。

附录1：

小学数学心法之七——质数与合数（这里的数限于正整数）

正整数，奇趣多，最闻名，当质数。

是什么，只有一，和本身，是因数。

一是否，那不是，是什么，数单位。

其它数，称合数，因数数，大于二。

谓质数，亦素数，当因数，质因数。

全合数，皆可由，质因数，累乘成。

然分解，不容易，首要知，质数列。

质数筛，来帮忙，如何筛，且看下。

一单位，先弃之，遇质数，弃倍数。

平方数，始滤去，超数限，即完成。

一百内，质数表，应熟记，灵活用。

先提二，次三五，了重复，方下提。

个位偶，要提二，个位五，要提五。

位数和，可再和，三除尽，要提三。

七以后，商质数，或小己，即为终。

电脑兴，密码具，大质数，显神通。

数学家，质数迷，穷质数，从未已。

附录2：“第六章 倍数与因数”详解

1. a、b、c都是正整数，a×b＝c，以下说法正确的是：

A. c是a的倍数。

B. c是b的倍数。

C. a是c的因数。

D. b是c的因数。

E. a是b的因数，b也是a的因数。

F. a是b的倍数，b也是a的倍数。

G. c是a的因数。

H. c是b的因数。

I. a是c的倍数。

J. b是c的倍数。

解：

A. c是a的倍数。正确

B. c是b的倍数。正确

C. a是c的因数。正确

D. b是c的因数。正确

E. a是b的因数，b也是a的因数。错误

F. a是b的倍数，b也是a的倍数。错误

G. c是a的因数。错误

H. c是b的因数。错误

I. a是c的倍数。错误

J. b是c的倍数。错误

2. a、b都是正整数，下面说法正确的是：

A. a是b的因数，则a÷b可尽无余数。

B. a是b的倍数，则a÷b可尽无余数。

C. a是b的因数，则b÷a可尽无余数。

B. a是b的倍数，则b÷a可尽无余数。

解：

A. a是b的因数，则a÷b可尽无余数。错误

B. a是b的倍数，则a÷b可尽无余数。

正确

C. a是b的因数，则b÷a可尽无余数。

正确

B. a是b的倍数，则b÷a可尽无余数。

错误

3. a、b、c、d、e都是正整数，并且a≠b，a×c＝e，b×d＝e以下说法正确的是：

A. e是a的倍数，也是b的倍数，所以e是a和b的公倍数。

B. a＝d和b＝c。

C.  如果不存在一个正整数f，f＜e，和正整数g、h，使a×g＝f，b×h＝f，则e为a和b的最小公倍数。

D.  如果e是a和b的最小公倍数，正整数f＞e，和正整数g、h，使a×g＝f，b×h＝f，则f必为e的倍数。

解：

A. e是a的倍数，也是b的倍数，所以e是a和b的公倍数。正确

B. a＝d和b＝c。错误

C.  如果不存在一个正整数f，f＜e，和正整数g、h，使a×g＝f，b×h＝f，则e为a和b的最小公倍数。正确

D.  如果e是a和b的最小公倍数，正整数f＞e，和正整数g、h，使a×g＝f，b×h＝f，则f必为e的倍数。正确

4. a、b、c、d、e都是正整数，并a≠b，a÷e＝c，b÷e＝d以下说法正确的是：

A. e是a的因数，也是b的因数，所以e是a和b的公因数。

B. a＝d和b＝c。

C.  如果不存在一个正整数f，f＞e，和正整数g、h，使a÷f＝g，b÷f＝h，则e为a和b的最大公因数。

D.  如果e是a和b的最大公因数，正整数f＜e，和正整数g、h，使a÷f＝g，b÷f＝h，则f必为e的因数。

E.  如果e是a和b的最大公因数，e＝1，则a与b称互质数。

解：

A. e是a的因数，也是b的因数，所以e是a和b的公因数。正确

B. a＝d和b＝c。错误

C.  如果不存在一个正整数f，f＞e，和正整数g、h，使a÷f＝g，b÷f＝h，则e为a和b的最大公因数。正确

D.  如果e是a和b的最大公因数，正整数f＜e，和正整数g、h，使a÷f＝g，b÷f＝h，则f必为e的因数。正确

E.  如果e是a和b的最大公因数，e＝1，则a与b称互质数。正确

5.  求以下两个或三个整数的最大公因数、最小公倍数、最大公因数和最小公倍数的乘积、两数或三数乘积，并总结规律：

A.  12和78

B.  70和98

C.  144和120

D.  108和42

E.  24、56和98

F.  12、20和60

G.  30、70和90

H.  55、77和165

解：

总结：

(1)求最大公因数和最小公倍数，事实上是寻找公约数的过程。推荐这样的顺序：十或十的数十倍，然后是5或2，再然后3、7，最后是11、13、17。

(2)三个或以上求最小公倍数时，可能会出现全部数已经没有公约数但有两个或以上的数还有公约数，把这些不完全的公约数写在右边，没参加运算的数只抄。

(3)两个数的最大公因数与最小公倍数的积与原来两个数的积相等。解释：由两个数的最小公倍数的求法可知最小公倍数已经在原两数积中除去了最大公因数。

(4)三数或以上，如果有不是全部数的公约数，就不符合“最大公因数与最小公倍数的积与原来多个数的积相等”的规律。

6. a、b、c是三个连续的大于1的正整数，下面说法正确的是：

A. a与b一定是互质数，b与c一定是互质数。

B.  当b为奇数，a和c一定不是互质数。

C. a+b+c必定是3的倍数。

D. a×b×c必定是3的倍数。

E. a、b、c的最小公倍数必定是偶数。

F.  如果b是偶数，则a+b+c是偶数；如果b是奇数，则a+b+c是奇数。

G. a+c是b的倍数。

解：

A. a与b一定是互质数，b与c一定是互质数。正确

B.  当b为奇数，a和c一定不是互质数。正确

C. a+b+c必定是3的倍数。正确

D. a×b×c必定是3的倍数。正确

E. a、b、c的最小公倍数必定是偶数。正确

F.  如果b是偶数，则a+b+c是偶数；如果b是奇数，则a+b+c是奇数。正确

G. a+c是b的倍数。正确

7. 1、2、3、6是6的所有因数，1+2+3＝6；1、2、4、7、14、28是28的所有因数，1+2+4+7+14＝28。6和28称作什么数？

答：除了本身，其它因数之和等于本身，这数叫完全数。

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