1. 下面说法正确的是：
A. 在式子中，整数、分数、小数、字母代数(一般是前面小写字母)、未知数(一般是x、y、z)、括号都可以认为是一个数。
B. 只用乘号或除号把数连接是一个项。
C. 一个式子只有一项，称作单项式。
D. 一个式子至少有二项，项与项之间用加号或减号连接，称作多项式。
2. a、b、c、d、e、f都是非0数，下面的运算变换是否正确：
A. a+b＝b+a
B. a-b＝b-a
C. a×b＝b×a
D. a÷b＝b÷a
E. a+b-c-d+e-f＝e-d+b-c-f+a
F. a×b÷c÷d×e÷f＝e÷d×b÷c÷f×a
3. d≠0，下面的运算变换是否正确：
A. a+(b+c)＝a+b+c
B. a+(b+c)+d＝a+b+c+d
C. a+(b+c)-d＝a+b+c-d
D. a+(b+c)×d＝a+b+c×d
E. a+(b+c)÷d＝a+b+c÷d
F. a+(b-c)＝a+b-c
G. a-(b+c)＝a-b+c
H. a-(b-c)＝a-b-c
4. d≠0，下面的运算变换是否正确：
A. a×(b+c)＝a×b+a×c
B. a×(b+c)+d＝a×b+a×c+d
C. a×(b+c)-d＝a×b+a×c-d
E. a×(b+c)×d＝a×b+a×c×d
F. a×(b+c)÷d＝a×b+a×c÷d
H. a×(b-c)＝a×b-a×c
5. a、b、c都是非0数，b+c≠0，b-c≠0，下面的运算变换是否正确：
A. a÷(b+c)＝a÷b+a÷c
B. a÷(b-c)＝a÷b-a÷c
C. a÷(b×c)＝a÷b×c
D. a÷(b÷c)＝a÷b÷c
6. a、b、c都是非0数，b+c≠0，b-c≠0，下面的运算变换是否正确：
A. (a+b)÷c＝a÷c+b÷c
B. (a-b)÷c＝a÷c-b÷c
C. (a+b)×c＝a×c+b×c
D. (a-b)×c＝a×c-b×c
7. 下面的运算变换是否正确：
A. a+b+c＝a+(b+c)
B. a+b-c＝a+(b-c)
C. a-b+c＝a-(b+c)
D. a-b-c＝a-(b-c)
8. 下面的运算变换是否正确：
A. a×b+a×c＝a×(b+c)
B. a×b-a×c＝a×(b-c)
C. a×c+b×c＝(a+b)×c
D. a×c-b×c＝(a-b)×c
9. b≠0，c≠0，b+c≠0，b-c≠0，下面的运算变换是否正确：
E. a÷c+b÷c＝ (a+b)÷c
F. a÷c-b÷c＝(a-b)÷c
G. a÷b+a÷c＝ a÷(b+c)
H. a÷b-a÷c＝a÷(b-c)
10. b≠0，c≠0，下面的运算变换是否正确：
A. a×b×c＝a×(b×c)
B. a×b÷c＝a×(b÷c)
C. a÷b×c＝a÷(b×c)
D. a÷b÷c＝a÷(b÷c)
11. 计算
12. 负数有关运算
A. 2+(-3)
B. 3-(-3)
C. -2+(-3)
D. -3-(-3)
E. 2×(-3)
F. 3÷(-3)
G. -2×3
H. -3÷3
I. -2×(-3)
J. -3÷(-3)
13. 一项或多项用加减号连接就成了式，用等号连接两个式就成了等式。下面等式经过变换后是否还成立(等式两边相等)：
A. a＝b ＞＞＞ a+c＝b+c
B. a＝b ＞＞＞ a-c＝b-c
C. a＝b ＞＞＞ a×c＝b×c
D. a＝b ＞＞＞ a÷c＝b÷c (c≠0)
14. 下面等式经过变换后是否还成立(等式两边相等)：
A. a+b＝c ＞＞＞ a＝c-b
B. a＝b+c ＞＞＞ a-c＝b
C. a-b＝c ＞＞＞ a＝c+b
D. a＝b-c ＞＞＞ a+c＝b
15. b≠0，c≠0，下面等式经过变换后是否还成立(等式两边相等)：
A. a×b＝c ＞＞＞ a＝c÷b
B. a＝b×c ＞＞＞ a÷c＝b
C. a÷b＝c ＞＞＞ a＝c×b
D. a＝b÷c ＞＞＞ a×c＝b
16. b≠0，c≠0，d≠0，下面等式经过变换后是否还成立(等式两边相等)：
A. a×b＝c+d ＞＞＞ a＝c÷b+d÷b
B. a+b＝c×d ＞＞＞ a÷c+b÷c＝d
C. a÷b＝c+d ＞＞＞ a＝c×b+d×b
D. a+b＝c÷d ＞＞＞ a×d+b×d＝c
17. 含未知数的等式叫方程，一般用英文最后三个小写字母作未知数。解下面方程：
附录1：
小学数学心法之八——数、项、式和方程
或整数，或分数，或小数，已知数。
已知数，未知数，或括号，都是数。
数相连，用乘号，或除号，是一项。
式子中，独一项，叫什么，单项式。
超一项，加减连，叫什么，多项式。
或加法，或乘法，数调换，值不变。
或减法，或除法，数调换，值变迁。
括号内，多项式，去括号，看前符。
前加号，无须变，前减号，加减换。
前乘号，符不变，分配律，不漏项。
前除号，不可去，看具体，算与化。
括号内，单项式，去括号，看前符。
加减乘，无须变，前除号，乘除换。
多项式，加括号，看前符，细分辨。
前加号，无须变，前减号，加减换。
因数同，可提外，结合律，不漏项。
单项式，加括号，看前符，细分辨。
前乘号，无须变，前除号，乘除换。
分数加，分数减，分母同，分子算。
如不同，要通分，通分法，公倍数。
分数乘，母乘母，子乘子，可约分。
分数除，除数倒，变乘法，按上算。
加负数，减此数，减负数，加此数。
乘或除，双负数，是正数，非则负。
左式子，右式子，等号连，是等式。
左与右，同加减，值虽变，但相等。
此公理，如等同，左右调，加减换。
左与右，全乘除，不漏项，还相等。
左与右，皆单项，左右调，乘除换。
等式中，未知数，是什么，是方程。
变未知，为确数，此过程，解方程。
未知项，全移左，全合并，负也可。
已知项，全移右，全合计，负无妨。
如未知，只处右，左右调，无变号。
附录2：“第七章 质数与合数”详解
1. 以下说法正确的是：
A. 1既不是质数也不是合数，是正整数的单位。
B. 只有1和本身是因数的正整数是质数。
C. 不是质数的正整数是合数。
D. 除了1和本身是因数，还至少有另外一个因数，这个数是合数。
E. 所有合数都可以由质数相乘而得。
解：
A. 1既不是质数也不是合数，是正整数的单位。正确
B. 只有1和本身是因数的正整数是质数。正确，这句话中隐含着本身不是1。
C. 不是质数的正整数是合数。错误，因为1不是质数也不是合数。
D. 除了1和本身是因数，还至少有另外一个因数，这个数是合数。正确
E. 所有合数都可以由质数相乘而得。正确
2. 质数筛选方法：先去1，从小到大，逢质数，从该质数的平方数开始去倍数(当该质数的立方数已超限，就是该质数与该质数到该质数平方数之间质数的乘积就行。)，到质数平方数超限。用这方法选出1000内质数，并列表和适当的统计图表统计每个100内的质数个数，然后总结规律。注：会编程的小朋友可以编程选出1000内质数。
解：
第一步、去1。
第二步、从2²开始，去2倍数=IF(B1="","",IF(AND(B1>=2*2,MOD(B1,2)=0),"",B1))。
第三步、从3²开始，去3倍数=IF(B2="","",IF(AND(B2>=3*3,MOD(B2,3)=0),"",B2))。
第四步、从5²开始，去5倍数=IF(B3="","",IF(AND(B3>=5*5,MOD(B3,5)=0),"",B3))。
第五步、从7²开始，去7倍数=IF(B4="","",IF(AND(B4>=7*7,MOD(B4,7)=0),"",B4))。
第六步、从11²开始，去11倍数=IF(B5="","",IF(AND(B5>=11*11,MOD(B5,11)=0),"",B5))。
第七步、从13²开始，去13倍数=IF(B6="","",IF(AND(B6>=13*13,MOD(B6,13)=0),"",B6))。
第八步、从17²开始，去17倍数=IF(B7="","",IF(AND(B7>=17*17,MOD(B7,17)=0),"",B7))。
第九步、从19²开始，去19倍数=IF(B8="","",IF(AND(B8>=19*19,MOD(B8,19)=0),"",B8))。
第十步、从23²开始，去23倍数=IF(B9="","",IF(AND(B9>=23*23,MOD(B9,23)=0),"",B9))。
第十一步、从29²开始，去29倍数=IF(B10="","",IF(AND(B10>=29*29,MOD(B10,29)=0),"",B10))。
第十二步、从31²开始，去31倍数=IF(B11="","",IF(AND(B11>=31*31,MOD(B11,31)=0),"",B11))。
37²>1000，结束
1000内质数：
1~100：25个
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
101~200：21个
101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
201~300：16个
211、223、227、229、233、239、241、251、257、263、269、271、277、281、283、293
301~400：16个
307、311、313、317、331、337、347、349、353、359、367、373、379、383、389、397
401~500：17个
401、409、419、421、431、433、439、443、449、457、461、463、467、479、487、491、499
501~600：14个
503、509、521、523、541、547、557、563、569、571、577、587、593、599
601~700：16个
601、607、613、617、619、631、641、643、647、653、659、661、673、677、683、691
701~800：14个
701、709、719、727、733、739、743、751、757、761、769、773、787、797
801~900：15个
809、811、821、823、827、829、839、853、857、859、863、877、881、883、887
901~1000：14个
907、911、919、929、937、941、947、953、967、971、977、983、991、997
质数个数分布图：
总结：质数个数大致随数值增大而变小。
参考Python程序如下：
程序代码：
#1000内质数筛选Python程序
#by e国阳光 2020-01-28
#输入截止的数
#endNum=int(input("请输入截止数："))
#if endNum<100:
# endNum=100
#else:
# if endNum>10000:
# endNum=10000
#截止的数
endNum=1000
print("开始进行%d以内质数的筛选......" % endNum)
#创建数列表
numList=[]
for num in range(endNum):
numList.append(num+1)
#去1
numList.remove(1)
#筛选程序块开始
index=0; #正在使用的质数的位置
pn=numList[index] #正在使用的质数
strt=pn*pn #正在使用的质数的平方数
while(strt<=endNum): #如果质数的平方已经超过1000就停止筛选，因为列表中已全是质数
strtIdx=numList.index(strt) #定位开始筛选位置
for num in numList[strtIdx:]:
if num%pn==0:
numList.remove(num)
index+=1
pn=numList[index] #正在使用的质数的位置向后推进1，更新正在使用的质数
strt=pn*pn #更新正在使用的质数的平方数
#输出筛选出来的质数
lth=len(numList) #质数个数
print("%d以内质数的个数是：%d" % (endNum,lth)) #打印出质数个数
#输出质数
st=""
for idx in range(lth):
pn=numList[idx]
st+=" "+str(pn)
p=idx+1
if p%10==0 or p==lth:
print(st)
st=""
程序输出：
开始进行1000以内质数的筛选......
1000以内质数的个数是：168
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997
3. 默写100以内的质数。
解：
由上一题可知，10²＝100，100内的合数一定是10以内的质数(2、3、5、7)的倍数，可得默写心法：1不是；除了2，偶数不是；除了5，个位是5的不是；除了3，数字和是3的倍数的不是；剩下的数如果不是7的倍数就是质数。注：已经熟记就无需这个心法。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
4. 有四个不同的正整数a、b、c、d，a×b×c＝d，下面说法正确的是：
A. a、b、c可能是质数。
B. d可能是质数。
C. 如果a、b、c都是质数，那d的最小值是6。
C. 如果a、b、c都是小于100的质数，那d的最大值是716539。
解：
A. a、b、c可能是质数。正确
B. d可能是质数。错误，因为d至少有3个不同的因数。
C. 如果a、b、c都是质数，那d的最小值是6。错误，三个最小的质数是2、3、5，d最小值是2×3×5＝30。
C. 如果a、b、c都是小于100的质数，那d的最大值是716539。正确，小于100的最大三个质数是83、89、97，83×89×97=716539。
5. 合数的因数分解方法：从小到大，提取质数约数(偶数都可以提取2，数字和能被3整除可提取3，个位是5的可提取5)，较小的质数一定提取完再提起较大质数。列出全部质数约数，重复的要列出同样多次。第一个因数是1，最后一个因数是本身，其他因数是这些质数约数的乘积。用这方法求720的全部因数。
解：
分解质因数：
按质数幂次分组：
2组：2、4、8、16
3组：3、9
5组：5
按组合个数分类，同组只取1个：
由一个：
2、4、8、16、3、9、5
由二个：
2×3=6 2×9=18 2×5=10
4×3=12 4×9=36 4×5=20
8×3=24 8×9=72 8×5=40
16×3=48 16×9=144 16×5=80
3×5=15 9×5=45
由三个：
2×3×5=30 2×9×5=90
4×3×5=60 4×9×5=180
8×3×5=120 8×9×5=360
16×3×5=240 16×9×5=720
720的全部因数：
1、2、3 、4 、5、6、8、9、10、12、15、16、18、20、24、30、36、40、45、48、60、72、80、90、120、144、180、240、360、720