1. 逻辑只有“真”和“假”两值，有“非”单目运算和“与”、“或”、“异或”双目运算。下面运算正确的是：

A.  非“真”＝“假” 正确

B.  非“假”＝“真” 正确

C.  “真“与“真”＝“真” 正确

D.  “真“与“假”＝“假” 正确

E.  “假“与“真”＝“假” 正确

F.  “假“与“假”＝“假” 正确

G.  “真“或“真”＝“真” 正确

H.  “真“或“假”＝“真” 正确

I.  “假“或“真”＝“真” 正确

J.  “假“或“假”＝“假” 正确

K.  “真“异或“真”＝“假” 正确

L.  “真“异或“假”＝“真” 正确

M.  “假“异或“真”＝“真” 正确

N.  “假“异或“假”＝“假” 正确

总结：这里的逻辑就是形式逻辑，只有“真”和“假”两种状态值。单目运算：非“真”即“假”、非“假”即“真”，就是所谓的“排中律”。双目运算都符合交换律，两个操作数互换位置，值不变。“与”运算，两个操作数都为“真”时，值才是“真”。“或”运算只有两个操作数都为“假”时，值才是“假”。“异或”运算只有两个操作数不同时才是“真”。

2. 甲、乙、丙、丁四人要派出两人执行一项任务，如果甲不去，乙就要去；如果乙不去丙就要去；如果丙不去丁就要去，如果丁不去甲就要；甲被派去了，另外一个人是谁？

答：另外一个人是丙。

说明：如果乙去的话，丙和丁就都不去，与“如果丙不去丁就要去”不符，那乙不能去。这样丙就要去，符合全部条件。

3. 甲、乙、丙、丁四人要派出两人执行一项任务，如果甲去乙就一定要去；如果乙去丙就一定要去；丁被派去了，另外一个人是谁？

答：另外一个人是丙。

说明：由于“如果甲去乙就一定要去；如果乙去丙就一定要去”，所以甲和乙都不能去，只能是丙去。

4. 甲、乙、丙、丁四人要派出两人执行一项任务，甲和乙至少要去一个；乙和丙至少去一个；丙和丁也至少要去一个；丁被派去了，另外一个人是谁？

答：另外一个人是乙。

说明：由于要满足“甲和乙至少要去一个；乙和丙至少去一个”，所以只能是乙去。

5. 甲、乙、丙、丁四人要派出两人执行一项任务，如果甲和乙只有一个人去则丙一定要去；乙和丙只有一个人去则丁一定要去；丁没有被派去，谁被派去？

答：被派去的两个人是乙和丙。

说明：由于丁没去，那么乙和丙要么都不去，要么都去。由于要派两人，所以只能乙和丙都去。

6. A、B、C、D四人共有2个球，每人最多1个球，A和B、B和C、C和D、D和A都不能同时有球，一个球在A手上，另一个球在谁手上？

答：另外一球在C手上。

说明：由于一个球在A手上，那么B和D手上都没有球。

7. A、B、C三个人只一个球，三人都说自己没有，C还说A和B都说假话，说真话的人都说真话，说假话的人都说假话，问球在谁手上？

答：球在C手上。

说明：由于如果C说的是真话，那么A和B手上都有球，与只有一个球不符。

8. 已知“路程＝速度×时间”。甲乙两地相距500千米，汽车以每小时25千米的速度从甲地到乙地，需要多少小时？

解：500÷25＝20(小时)

答：需要20小时。

说明：把路程＝500千米和速度＝25千米/小时代入公式得500＝25×时间。

9. 已知“段数＝距离÷段距  两端点都不含中间点数＝段数－1”。甲乙两地相距100千米，公路两边都植一排树，树距5米，始点与终点都不种，问需要种多少棵树？

解：(100×1000÷5-1)×2＝39998(棵)

答：需要种39998棵树。

说明：把距离＝100×1000米和段距＝5米代入公式得段数＝100×1000÷5。

10. 已知“多脚物头数＝(总脚数－总头数×每个少脚物脚数)÷(每个多脚物脚数－每个少脚物脚数)  如有多头可用分数化为单头”。3头7 尾(改脚)的怪鸟与5头9尾(改脚)怪物在一起，共有头118个，脚230个，问怪鸟和怪物各有多少个？

解：1/3怪鸟的脚数是7/3

        1/5怪物的脚数是9/5

        7/3＞9/5

      1/3怪鸟数＝ (230-118×9/5)÷(7/3-9/5)＝33(个)

         1/5怪物数＝118-33＝85(个)

         怪鸟数＝33÷3＝11(个)

         怪物数＝85÷5＝17(个)

答：怪鸟11个，怪物17个。

说明：由于每个物的的头数超过一，需要转为分数。

11. 下列各组数的最后一个数都丢失了，按规律把它补回：

A.  2, 4, 6, 8,  10。后一数比前一数多2的等差数列。

B.  2, 4, 8,16, 32。后一数是前一数2倍的等比数列。

C.  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13。从第三个数开始，每个数是前2个数的和。

D.  2, 6, 12, 20, 30, 42。2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，即每个数等于它的位置数与位置数加一之和的积。

12. 下面最后一组对象弄丢了，按规律补上：

A.  1-3-2-4，4-1-3-2，2-4-1-3，3-2-4-1。后一组是前一组最后一个对象放到最前面，验证：再下一组“1-3-2-4”与第一组是一样的。

B.  a-d-b-c，c-a-d-b，b-c-a-d，d-b-c-a。后一组是前一组最后一个对象放到最前面，验证：再下一组“a-d-b-c”与第一组是一样的。

C.  @#$&，#$&@，$&@#，&@#$。后一组是前一组第一个对象放到最后，验证：再下一组“@#$&”与第一组是一样的。

D.  励精图治，图励治精，治图精励，精治励图。后一组是前一组第三个对象放到最前面，第二个对象放最后，验证：再下一组“励精图治”与第一组是一样的。

13. 根据现有的情况猜想：

A.  2÷2＝1, 4÷2＝2, 6÷2＝3

猜想：偶数都可以被2整除。

说明：2、4、6都是偶数。

B.  123÷3＝41, 546÷3＝182, 798÷3＝266

猜想：由连续的三个数字任意次序组成的三位数都可以被3整除。

说明：1、2、3和4、5、6及7、8、9都是连续的三个数字。

C.  4＝2×2, 6＝2×3, 8＝2×2×2, 10＝2×5

猜想：合数都可以由质数的乘积得到。

说明：4、6、8、10是最小的四个合数，2、3、5都是质数。

D.  

0.1……＝1/9

0.2……＝2/9

0.3……＝3/9

0.4……＝4/9

0.5……＝5/9

0.6……＝6/9

0.7……＝7/9

0.8……＝8/9

猜想：0.9……＝9/9＝1。

说明：可以看到循环节的数字与分子的数字相同。

14. 甲乙两地相距60千米，小明从甲地出发往乙地，速度每小时10千米，出发1小时后，由于有突发情况要提前1小时到达。问小明要要怎么办？

分析：

由图可知，小明在剩下的4小时要走50千米。

解：(60-10×1)÷(60÷10-2)＝12.5(千米/小时)

答：小明要把速度提到12.5千米/小时。

15. 找出下面变化中，什么是不变的：

A. 小明12岁，小明爸爸42岁，过来几年，他们的年龄都变大了。 

答：小明和他爸爸的年龄差不变。

说明：由于年龄增大的部分相等，所以差保持不变。

B. 小明身高150厘米，小明爸爸身高175厘米，站在一起拍照，照片中，他们的身高都变小了。

答：小明和他爸爸的身高之比不变。

说明：由于相片是按比例缩小的，就是他们的身高乘相同的数得到，所以身高比保持不变。

C. 汽车匀速行驶，2小时后走了120千米，又过来一些时间，走的路程变大了。

答：小明和他爸爸的年龄差不变。

说明：由于年龄增大的部分相等，所以差保持不变。

D. 甲汽车每小时50千米，乙汽车每小时60千米，两小时后，甲汽车走了100千米，乙汽车走了120千米，又过了些时间，甲、乙汽车走的路程都变化了。

答：甲、乙汽车路程之比不变。

说明：由于路程等于速度乘时间，时间相等，所以路程之比保持不变。

E. 小明从甲地到乙地，用了5小时，回来时，速度提高了，时间缩短了。

答：小明来回走的路程或速度×时间之积不变。

说明：来回路程一定相等，路程＝速度×时间。

16. 下面说法正确的是：

A. 在集合中至少有一个元素符合条件，称作“有可能”。 正确

B. 如果集合中所有元素都符合条件，称“一定是”。 正确

C. 如果集合中所有元素都不符合条件，称“不可能”。 正确

D. 可能性可以用≧0与≦1的数来表示，这个数称“概率”。 正确

E. “有可能”的概率范围是＞0和≦1。 正确

F. “不可能”的概率＝0。 正确

G. “一定是”的概率＝1。 正确

17. 在一个盒子中有红绿蓝三个球体，另一个盒子中红绿蓝三个正方体，从两个盒子中分别抽出一个物体，问抽到红球和红正方体的可能性(概率)是多少？

解：1/3×1/3＝1/9

答：抽到红球和红正方体的概率是1/9。

说明：第一个盒子抽到红球概率是1/3，第二个盒子抽到红正方概率也是1/3，多个事件同时出现的概率是每个事件出现的概率之乘积。

18. 盒子中有80个红球、18个绿球和5个蓝球，问至少要拿多少个球才能保证有10个红球？

解：18+5+10＝33

答：至少要拿33个球才能保证有10个红球。

说明：为了保证，需要考虑极端情况，开始18个绿球和5个蓝球都拿完。

19. 有两变量，a＝34，b＝75，不引用第三个变量，好像无法进行数值调换，因为如果赋值a＝b，那a原来的值就丢失。事实上是可以的，你能想出是什么方法吗？

解：把两个数转换为7位二进制数：

a＝0100010

b＝1001001

把“0”当作逻辑“假”，把“1”当作逻辑“真”，这样按对应数位进行逻辑“异或”运算，把结果放在a变量

a＝0100010 按位异或 1001001＝1101011

然后把a异或b的结果放在b变量

b＝1101011 按位异或 1001001＝0100010

再然后把a异或b的结果放在a变量

a＝1101011 按位异或 0100010＝1001001

变换回十进制数：

a＝75

b＝34

下面是这个题的Python程序

#通过按位逻辑异或运算交换两变量的值 Python程序

#e国阳光 2020-2-8

#真=1，假=0，异或运算用“^”符合，根据逻辑异或运行的规律：

# 1^0=1，1^0=1

# 1^1=0, 0^1=1

# 0^0=0，0^0=0

# 0^1=1，1^1=0

#可见连续异或同一个值，原值不变。

a=34  #a变量

b=75  #b变量

print("#    a=%d   b=%d" % (a,b) )   #打印变量值

#变量交换

#把a和b按位异或运算放进a中

a=a^b

#把a（这时是原a和b按位异或运算的值）和b按位异或运算放进b中，

#使b的值等于a的原值

b=a^b

#把a（这时是原a和b按位异或运算的值）和b（等于a的原值）按位异或运算放进a中，

#使a的值等于b的原值

a=a^b

print("#    交换后值：")

print("#    a=%d   b=%d" % (a,b) )   #打印变量值

#程序输出：

#    a=34   b=75

#    交换后值：

#    a=75   b=34

附录1  “第十四章 解应用题”预思考

1. 甲地到乙地是上坡路，小明从甲地到乙地后立刻返回甲地，共用了5小时，已知上坡速度是下坡速度的2/3，问小明去和回各用了多少时间？

2. 甲乙两地相距64千米，小明以开始速度16千米/小时从甲地到乙地，每过16千米就把速度降低为原来的1/2，问小明到达乙地共用多少小时？

3. 今有100米×100米的一块地要植树，行距和列距都是5米，边线和四角都有植树，问共需要植多少棵树？

4. 有两种道具放在一起，一种是3个头5条腿，一种是个5头7条腿，共有头124个，腿184条，这两种道具各有多少个？用方程解答。

5. 两列火车长450米在平行的两铁路上相向行驶，每秒30米，问车头相遇后经过多少时间车尾才相互离开？

6. 甲乙两地相距50千米，小明以每小时10千米的速度从甲地出发到乙地，1小时后小黄也从甲地出发，他们同时到达乙地，问小黄的速度是多少？

7. 小明和小王在400米的环形跑道上跑步，200秒后小明第一次追上小王，小明马上调头，速度不变，50秒后他们第一次相遇。问他们的速度各是多少？

8. 甲乙丙丁四人进行乒乓球小组比赛，赢得1分，输得0分，乙赢了甲，甲赢了丙，丙赢了乙，甲乙丙得分都比丁高，问他们的得分各是多少？

9. 甲乙两人相距1000米相向同时出发，速度分别是3米/秒和7米/秒，10秒之后，有一小狗以13米/秒也从甲地出发，不久它就超过了甲。当小狗与乙相遇后马上折回，与甲相遇也马上折回，如此直到甲乙相遇。问小狗跑了多少米？

10. 轮船从甲地顺流到乙地用了2小时，马上提高10千米/时的速度返回甲地，结果还是2小时回到甲地，问河水的流速是多少？

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