★一 解应用题入门步骤：
第一步、破题，即把题目的意思看懂；
第二步、分类，如果可以直接归入某种模型就归入，如果不能就归入组合模型；
第三步、用图形或表格分析数量关系；
第四步、找等量关系；
第五步、列式或方程解答。
★二 常见模型及公式
1. 路程模型：距离＝速度×时间
2. 植树模型：段数＝长度÷段距
3. 鸡兔同笼：兔数＝(总脚数－总头数×每鸡脚数)÷(每兔脚数－每鸡脚数)
4. 相遇模型：距离＝速度和×时间
5. 追赶模型：距离＝速度差×时间
★三 常见作图和列表方法
1. 一般按比例用线段表示数，如果数较小，也可以用圆圈等代表1作图；
2. 对于对象较多的题目，特别是一些逻辑题可以列表分析这些对象的数量或逻辑关系。
★四 找等量关系的一般方法
1. 如果已经画了图或绘了表，就可以从图或表中寻找等量关系；
2. 如果没有画图或绘表，就可以查找数量的和关系、差关系、倍数关系、大多少关系、小多少关系、相等关系(在题目中往往是“是”字)等等；
3. 一般情况等量条数会不少于变量数(如果某个变量的同样倍数出现在等式两边，不能算入变量个数中)；
4. 如果很难达到“等量条数会不少于变量数”，可能需要用比例去解决问题，这样有可能一对变量之比等于两个常数比，这两个变量就有可能不算入变量数中。
★五 列式还是列方程
1. 如果只有一条等量关系，处理方法有两种：(A)未知量只出现在一处，可列式解答；(B)未知量出现在一处以上，最好把这个未知量设为未知数列方程。
2. 如果有多条等量关系和多个未知量，处理方法：
(A)确定解决问题的主等量关系；
(B)把出现在主等量关系中的一个未知量设为未知数(一般是小写x)；
(C)如果主等量关系中还有其他未知量，利用其他等量关系把它用含已设未知数的式子表示，然后放入等量关系中得到方程。
★六 练习题详解
1. 甲地到乙地是上坡路，小明从甲地到乙地后立刻返回甲地，共用了5小时，已知上坡速度是下坡速度的2/3，问小明去和回各用了多少时间？
解：2/3:1＝2:3
2+3＝5
5×2/5＝2(小时)
5×3/5＝3(小时)
答：去用3小时，回用2小时。
说明：路程相等，时间与速度成反比例。
2. 甲乙两地相距64千米，小明以开始速度16千米/小时从甲地到乙地，每过16千米就把速度降低为原来的1/2，问小明到达乙地共用多少小时？
解：64÷16＝4(段)
16÷16＝1(小时)
1+1×2+1×2×2+1×2×2×2＝15(小时)
答：小明达乙地共用15小时。
说明：路程相等，时间与速度成反比例。
3. 今有100米×100米的一块地要植树，行距和列距都是5米，边线和四角都有植树，问共需要植多少棵树？
解：100÷5＝20 20+1＝21
21×21＝441
答：共需要植441棵树。
说明：段数＝长度÷段距，含两头棵数＝段数＋1，可得是21行和21列的树。
4. 有两种道具放在一起，一种是3个头5条腿，一种是个5头7条腿，共有头124个，腿184条，这两种道具各有多少个？用方程解答。
解：设3个头5条腿的道具是x个，5个头7条腿的道具是：
(124-3x)÷5
5x+7×(124-3x)÷5＝184
25x+7×124-21x＝184×5
4x＝184×5-7×124
.x＝(184×5-124×7)÷4
x＝46x5-31×7
x＝13(个)
(124-3×13)÷5＝17(个)
答：3个头5条腿的道具是13个，5个头7条腿的道具是17个。
5. 两列火车长450米在平行的两铁路上相向行驶，每秒30米，问车头相遇后经过多少时间车尾才相互离开？
解：450×2÷(30×2)＝15(秒)
答：车头相遇后经过15秒车尾才相互离开。
说明：相遇时间×速度和＝距离。
6. 甲乙两地相距50千米，小明以每小时10千米的速度从甲地出发到乙地，1小时后小黄也从甲地出发，他们同时到达乙地，问小黄的速度是多少？
解：50÷10＝5 5-1＝4
设小黄的速度是x千米/小时
x:10＝5:4
x＝10×5÷4
x＝12.5(千米/小时)
答：小黄的速度是12.5千米/小时。
说明：路程相等，时间与速度成反比例。
7. 小明和小王在400米的环形跑道上跑步，200秒后小明第一次追上小王，小明马上调头，速度不变，50秒后他们第一次相遇。问他们的速度各是多少？
解：设小明速度是v1米/秒，小王速度是v2米/秒
200×(v1-v2)＝400
50×(v1+v2)＝400
v1-v2＝2
v1+v2＝8
2+ v2+v2＝8
v2＝3(米/秒)
v1＝5(米/秒)
答：设小明速度是5米/秒，小王速度是3米/秒。
说明：相遇的速度是两者速度之和，追赶是两者速度只差。
8. 甲乙丙丁四人进行乒乓球小组比赛，赢得1分，输得0分，乙赢了甲，甲赢了丙，丙赢了乙，甲乙丙得分都比丁高，问他们的得分各是多少？
解：除了与丁的比赛外，他们的得分如下图：
他们得分都是1分，如果丁能赢一场，分数必然会大于等于1，所以丁一场都不赢，甲乙丙丁的分数分别为2、2、2、0。
9. 甲乙两人相距1000米相向同时出发，速度分别是3米/秒和7米/秒，10秒之后，有一小狗以13米/秒也从甲地出发，不久它就超过了甲。当小狗与乙相遇后马上折回，与甲相遇也马上折回，如此直到甲乙相遇。问小狗跑了多少米？
解：1000÷(3+7)＝100
13×(100-10)＝1170(米)
答：小狗跑了1170米。
说明：相遇时间＝距离÷速度和，小狗迟出发10秒。
10. 轮船从甲地顺流到乙地用了2小时，马上提高10千米/时的速度返回甲地，结果还是2小时回到甲地，问河水的流速是多少？
解：设轮船原速度v千米/时，河水流速x千米/时。
v+x＝v+10-x
2x＝10
x＝5(千米/时)
答：河水流速5千米/时。
说明：距离＝速度×时间，距离相同，时间相等，速度也必然相等。
《强基37课——小学数学总复习》 第一部份已结束。